吉林省松原市扶余县第一中学高一数学《2.1.1指数与指数幂的运算》课件

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1、复习整数指数幂的概念（a≠0）（a≠0，n∈N*）（n∈N*）整数指数幂的运算性质（n、m∈Z，a、b∈R）⑴an·am=an+m（an÷am=an-m）⑵（am）n=anm；⑶（ab）n=anbn；问题：上述运算性质是否可以推广到有理数呢？推广到实数呢？2.1.1指数与指数幂的运算－－－将指数取值从整数推广到实数引例（1）(±2)2＝４，则称±２为４的；（2）23=8，则称２为8的；（3）(±2)4=16，则称±２为16的。平方根立方根四次方根定义：一般地，如果xn=a(n>1,且nN*),那么。x叫做a的n次方根一、根式±53－2±3a20

2、练习:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)81的四次方根等于______________(5)a6的三次方根等于________________(6)0的七次方根等于________________（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个，负数的n次方根是一个。（2）当n是偶数时，正数的n次方根有个，它们负数偶次方根,0的任何次整数次方根都是.记作根式性质：根式定义：一般地，如果xn=a(n>1,且nN*),

3、那么x叫做a的n次方根,两没有0(4)互为相反数正数负数1、当n为奇数时,２、当n为偶数时,（5）一定成立吗？探究例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例题与练习1、当n为奇数时,２、当n为偶数时,练习１：练习２：(1)当6

4、随意约分整数指数幂的运算性质的推广（n、m∈R，a、b∈R）⑴an·am=an+m（an÷am=an-m）;⑵（am）n=anm；⑶（ab）n=anbn；例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):例题aaaaaa3223)3()2()1(3例4、计算下列各式（式中字母都是正数）例5、计算下列各式小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质作业：课本59页1、2、4题三、补充练习：判断下列命题是否正确：总有意义总有意义（　）∨××××∨∨∨3、已知，求下列各式的值2121

5、2121)2()1(---+xxxx31=+-xx4、化简的结果是（）C1、已知，求的值ax=+-136322--+-xaxa2、计算下列各式)()2)(2(2222---¸+-aaaa2121212121212121)1(babababa-+++-课外练习5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.26、有意义，则的取值范围是()x21)1

6、(

7、--x7、若10x=2，10y=3，则。=-2310yxC（-，1）（1，+）8、，下列各式总能成立的是（）RbaÎ,baba

8、babababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(D.C.)(B.).(A9、化简的结果())21)(21)(21)(21)(21(214181161321-----+++++)21(21D.121C.)21(B.)21(21A.32132113211321----------BA材料:经探测,得知一块鱼化石中碳14的残留量约占原始含量的46.5%，据此考古学家推断这群鱼是６３００多年前死亡的．你知道考古学家是怎么样推算出的吗？科学依据:当生物死亡后，它体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过５７３０年衰

9、减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．据此考古学家获得了生物体内碳１４含量ｙ与死亡年数ｔ之间的函数关系式为。（设生物体死亡时每克组织的碳１４含量作为１个单位。）那么我们就可根据生物体内碳１４的含量算出它在多少年前死亡．死亡多少年后体内碳１４含量５７３０２×５７３０3×５７３０600010000=??=??2.1.1指数与指数幂的运算－－－将指数取值从整数推广到实数例5、计算下列各式三、无理数指数幂一般地，无理数指数幂(>0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指

10、数幂之间的相互转化3、有理指数幂的含义及其运算性质若一个实数x的平方等于a（即x2=a），则实数x叫做a的平方根（数a必须满足什么条件？