2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年吉林省松原市扶余一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（　　）A.y=x2+1B.y=2xC.y=x+1xD.y=-x2+12.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　　）A.α内的所有直线都与直线l异面B.α内不存在与直线l平行的直线C.α内存在唯一的直线与直线l平行D.α内存在唯一的直线与直线l平行3.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（　　）A.若α//β，m//α，则m/

2、/βB.若m//α，m⊥n，则n⊥αC.若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD.若m⊥α，m⊥β，则α//β4.函数f（x）=x2+lnx-4的零点所在的区间是（　　）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.已知直线l：x+2y+k+1=0被圆C：x2+y2=4所截得的弦长为4，则k是（　　）A.-1B.-2C.0D.26.直线l经过点P（-3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（　　）A.y-4=-43(x+3)B.y-4=34(x+3)C.y+4=-43(x-3)D.y+4=34(x-3)7.如图是一几何

3、体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（　　）A.B.C.D.1.下列命题中正确的是（　　）A.正方形的直观图是正方形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2.已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（　　）A.323πB.192πC.48πD.无法确定3.如图所示，正四棱锥P-ABCD的底面面积为3，体积为22，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　）A.

4、30∘B.45∘C.60∘D.90∘4.如果实数x，y满足（x-2）2+y2=3，那么yx的最大值是（　　）A.33B.32C.3D.125.点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线x0x+y0y=R2与圆的位置关系是（　　）A.相切B.相交C.相离D.不确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6.直线x+3y-3=0的倾斜角是______．7.直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于______．1.已知直线l与直线2x-3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为______．2.如图，在三棱锥P-ABC中

5、，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=π2，则PA与底面ABC所成角为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程．4.求经过点P（6，-4）且被定圆O：x2+y2=20截得的弦长为62的直线AB的方程．5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：BC⊥DE．1.已知曲线方程为：x2+y2

6、-2x-4y+m=0．（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．2.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求证：（1）平面BDD1⊥平面PAC；（2）直线PB1⊥平面PAC．3.已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P-CB-A的余弦值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：对于

7、A，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于B，函数不是偶函数，不合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数是偶函数，在区间[0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：A．根据成绩函数的单调性和奇偶性判断即可．本题考查了常见函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴直线l与平面α相交，∴α内不存在与直线l平行的直线．故选：B．推导出直线l与平面α相交，从而α内不存在与直线l平行的直线．本题考查三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置

8、关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．3.【答案】D【解析】解：A不正确，因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m⊂β；B不正确，因为若n⊂α时，亦有m