2、+y23=1D.x23+y24=14.若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是 A.b=1,0,0，n=−2,0,0B.b=1,3,5，n=1,0,1C.b=0,2,1，n=−1,0,−1D.b=1,−1,3，n=0,3,15.已知向量a=−1,2,13，下列向量中与a平行的向量是 A.−1,2,−13B.5,−10,−53C.−5,10,−53D.3,−6,16.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是 A.83B.38C.43D.347.抛物
3、线y=8x2的准线方程是 A.y=−2B.x=−1C.y=−116D.x=−1328.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A.63B.265C.155D.105第9页（共9页）9.已知双曲线的左、右焦点为F1和F2，在左支上过点F1的弦AB的长为10，若2a=9，则△ABF2的周长为 A.16B.26C.21D.3810.直三棱柱ABC−A1B1C1中，若∠BAC=90∘，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 A.30∘B.45
4、∘C.60∘D.90∘11.已知双曲线y2a2−x2b2=1a>0,b>0的一条渐近线平行于直线l:y=x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为 A.x25−y220=1B.x220−y25=1C.y2−x2=50D.x2−y2=1012.下列说法正确的是 ①x+42+y2−x−42+y2=0；②x+42+y2+x−42+y2=14；③x+42+y2−x−42+y2=6；④x+42+y2−x−42+y2=18．A.①表示无轨迹，②的轨迹是射线B.②的轨迹是椭圆，③的轨迹是双曲线C.①的轨迹是射线，④的轨迹是直线D.②
5、，④均表示无轨迹13.如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是 A.PC与BDB.DA与PBC.PD与ABD.PA与CD14.已知F1，F2为双曲线C：x2−y2=2的左、右焦点，点P在C上，PF1=2PF2，则△F1PF2的形状为 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形二、填空题（共4小题；共20分）15.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；第9页（共9页）②焦点在y轴上；③抛物线的通径的长为5；④抛物线上横坐
6、标为2的点到焦点的距离等于6；⑤抛物线的准线方程为x=−52；⑥由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为2,1．能使抛物线方程为y2=10x的条件是 ．16.如图，已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点F恰好是抛物线y2=2pxp>0的焦点，且两曲线的公共点连线AB过F，则双曲线的离心率是 ．17.过点M5,32，且以直线y=±12x为渐近线的双曲线方程为 ．18.已知双曲线x2m−y23=1与x28−y24=1有相同的离心率，则m= ．三、解答题（共5小题；共65分）19.已知双曲线的焦点在x轴上，F1F2=23，
7、渐近线方程为2x±y=0，问：过点B1,1能否作直线l，使l与双曲线交于M，N两点，并且点B为线段MN的中点?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．20.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=6，AC=9，D，E分别为AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值．21.已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn=qSn−1+1，其中q>0，n>1，n∈
8、N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求an的通项公式；第9页（共9页）（2）设双曲线x2−y2an2=1的离心率为en，且e2=3，求e12+e22+⋯+en2．22.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1
