2016年吉林省松原市扶余一中高二文科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林省松原市扶余一中高二文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知椭圆x225+y216=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为  A.2B.3C.5D.72.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为  A.x29+y216=1B.x225+y216=1C.x225+y216=1或x216+y225=1D.以上都不对3.动点P到点M1,0与点N3,0的距离之差为2，则点P的轨迹是  A.双曲线B.双曲线的一支C.沿x轴向左向右各一条射线D.一条射线4.抛物线y2=10x的焦点到准

2、线的距离是  A.52B.5C.152D.105.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为  A.7,±14B.14,±14C.7,±214D.−7,±2146.双曲线3x2−y2=9的实轴长是  A.23B.22C.43D.427.对抛物线y2=4x，下列描述正确的是  A.开口向上，焦点为0,1B.开口向上，焦点为0,116C.开口向右，焦点为1,0D.开口向右，焦点为116,08.若k∈R，则“k>3”是“方程x2k−3−y2k+3=1表示双曲线”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.若双曲线x23−

3、16y2p2=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为  A.2B.3C.4D.4210.设双曲线x2a2−y29=1a>0的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为  A.4B.3C.2D.111.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q2,−1的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为  A.14,−1B.14,1C.12,−1D.12,1第6页（共6页）12.已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得PF1=3PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为  A.2,+∞B

4、.2,+∞C.1,2D.1,2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知椭圆x249+y224=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则∣PF1∣⋅∣PF2∣= ．14.若双曲线的渐近线方程为y=±34x，则双曲线的离心率为 ．15.过双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B．若∠AOB=120∘（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为 ．16.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.若椭圆的对称轴在坐标轴上，两

5、焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为2−1，求椭圆的方程．18.在抛物线y=4x2上有一点P，若点P到直线y=4x−5的距离最短，求该点P坐标和最短距离．19.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为32,6，求抛物线与双曲线方程．20.双曲线与椭圆有共同的焦点F10,−5，F20,5，点P3,4是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程．21.如图，直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；（2）求以

6、A点为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．22.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个长轴顶点为A2,0，离心率为22，直线y=kx−1与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为103时，求k的值．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.C【解析】因为2a+2b=18，所以a+b=9 ⋯⋯①．因为2c=6，所以c=3，所以c2=a2−b2=9，所以a−b=1 ⋯⋯②．由①②解得a=5，b=4，所以椭圆的方程为x225+y216=1或x216+y225=1．3.C4.B5.C【解析】由点P到抛物线焦点的距离等于点P到其准线x

7、=−2的距离，得xP=7，yP=±214．6.A7.C【解析】抛物线y2=4x开口向右，焦点为1,0．8.A【解析】由题意，当k>3时，k−3>0,k+3>0，所以方程x2k−3−y2k+3=1表示双曲线．反之，若该方程表示双曲线，则k−3k+3>0，所以k>3，或k<−3．故“k>3”是“方程x2k−3−y2k+3=1表示双曲线”的充分不必要条件．9.C【解析】双曲线的左焦点坐标为：−3+p216,0，抛物线y2=2px的准线方程为x=−p2，所以−3+p216=−p2p>0，解得：p=4．10.C【解析】双曲线x2a2−y29=1的渐