2016年吉林省松原市扶余一中高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省松原市扶余一中高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是  A.p或q为真B.p且q为真C.非p为真D.非q为假2.“x2−x=0”是“x=1”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.抛物线x=−2y2的准线方程是  A.y=12B.y=18C.x=14D.x=184.函数y=x3−3x2−9x+5在区间−4,4上的最大值为  A.10B.−71C.−15D.−225.与直线4x−y+3=0平

2、行的抛物线y=2x2的切线方程是  A.4x−y+1=0B.4x−y−1=0C.4x−y−2=0D.4x−y+2=06.双曲线x24+k2−y25−k2=1（k为常数）的焦点坐标是  A.0,±3B.±3,0C.±1,0D.0,±17.下列说法错误的是  A.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B.命题p：∃x0∈R，x02−2x0+4<0，则¬p：∀x∈R，x2−2x+4≥0C.命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D.特称命题“∃x∈R，使−2x2+x−4=0”是真命题8.已知双

3、曲线x2a2−y2b2=1的一条渐近线是y=33x，则双曲线的离心率为  A.2B.3C.233D.2639.设fʹx是函数fx的导函数，y=fʹx的图象如图所示，则y=fx的图象最有可能的是  第7页（共7页）A.B.C.D.10.若命题p：函数fx=x3−ax−2在区间1,+∞内是增函数；则命题p成立的充要条件是  A.a∈−∞,3B.a∈−∞,9C.a∈−1,∞D.a∈−∞,311.已知抛物线x2=y+1上一定点A−1,0和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是  A.−∞,−3B.1,+∞C.−3,1D.−∞,−3

4、∪1,+∞12.过双曲线x2−y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是  A.0,πB.π4,3π4C.π4,π2∪π2,3π4D.0,π2∪π2,π二、填空题（共4小题；共20分）13.已知fx=lnx+cosx，则fʹπ2= ．14.一物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=1.5t−0.1t2，当t=3秒时的瞬时速度是 （米/秒）．15.动圆M过点F0,1与直线y=−1相切，则动圆圆心的轨迹方程是 ．16.命题“∀x∈R，ax2−2ax+3>0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共

5、6小题；共78分）17.已知抛物线y=ax2+bx+c过点1,1，且在点2,−1处与直线y=x−3相切，求a，b，c的值．18.抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点4,4，焦点为F．第7页（共7页）（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程；（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．19.已知函数fx=kx3+3k−1x2−k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数fx的单调区间与极值．20.讨论直线l:y=kx+1与双曲线C:x2−y2=1的公共点的个数．21.如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲

6、边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA的面积最大．22.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售2000件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x0

7、游部门销售该纪念品的月平均利润最大．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.C9.C【解析】由fʹx的图象知，则x∈−∞,0时，fʹx>0，则fx为增函数，当x∈0,2时，fʹx<0，则fx为减函数，当x∈2,+∞时，fʹx>0，则fx为增函数，只有C符合题意．10.A【解析】fʹx=3x2−a，令fʹx=3x2−a>0即x2>a3，当a≥0，解得x>a3或x<−a3．当a<0时，x∈R．因为函数在区间1,+∞内是增函数，所以a3≤1，解得a≤3，所以实数a的取值范围是−∞,3．11.D【解析】设Pa,b

8、，Qx,y，则AP=a+1,b，PQ=x−a,y−b，由PA⊥PQ得a+1x−a+by−b=0，又P，Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故a+1x−a+a2−1x2−a2=0．整理得a