2015年吉林省长春十一中高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷

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1、2015年吉林省长春十一中高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.抛物线y=x24的准线方程为  A.x=−1B.y=−1C.x=−116D.y=−1162.设fx=xlnx，若fʹx0=1，则x0=  A.e2B.1C.eD.ln23.函数fx=11−x+lg1+x的定义域是  A.−∞,−1B.1,+∞C.−1,1∪1,+∞D.−∞,+∞4.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x−4y=0的圆心，则a的值为  A.−1B.1C.3D.−35.已知正数x，y满足2x−y≤0,x−3y+5≥0,则z=4−x⋅12y的最小值为

2、  A.1B.1432C.116D.1326.已知曲线y=x24−3lnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为  A.3B.2C.1D.127.下列命题中的假命题是  A.∃x∈R，lgx=0B.∃x∈R，tanx=1C.∀x∈R，x3>0D.∀x∈R，2x>08.双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线为y=±3x，则该双曲线的离心率为  A.10B.103C.5D.39.已知F是抛物线y2=8x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，∣AF∣+∣BF∣=12，则线段AB中点到y轴的距离为  A.16B.6C.8D.410.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a

3、+b>0且ab>0”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知双曲线E的中心为原点，P3,0是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N−12,−15，则E的方程式为  A.x23−y26=1B.x24−y25=1C.x26−y23=1D.x25−y24=112.函数fx=e−x⋅x，则  A.仅有最小值12eB.仅有最大值12e第6页（共6页）C.既有最小值0，也有最大值12eD.既无最大值，也无最小值二、填空题（共4小题；共20分）13.经过双曲线x24−y2=1的右焦点且垂直于x轴的直线被双曲线

4、截得的弦长为 ．14.函数fx=x3−3x2+1的极小值点为 ．15.抛物线焦点在y轴正半轴上，且被y=12x+1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为 ．16.已知函数fx=x3−6x2+9x+m，若存在a0．（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.已知圆C过点P1,4，Q3,2，且圆心C在直线x+y−3=0上．（1）求圆C的方程；（

5、2）若直线l:kx−y−2k+1=0与圆C交于A，B两点，当∣AB∣最小时，求直线l的方程及∣AB∣的最小值．19.已知抛物线y2=2px1b>0的焦距为4，且与椭圆x2+y22=1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M0,1，与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）求椭圆C的标准方程

6、；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．22.已知函数fx=13ax3+bx，a，b是都不为零的常数．（1）若函数fx在R上是单调函数，求a，b满足的条件；（2）设函数gx=fʹx−b−ex，若gx有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.B3.C【解析】由1−x≠0,1+x>0得x>−1且x≠1，即函数x的定义域为−1,1∪1,+∞．4.B【解析】因为圆x2+y2+2x−4y=0的圆心为−1,2，所以3×−1+2+a=0，解得a=1．5.C【解析】约束条件下的可行域如图，又z=4−x⋅12y=2−

7、2x−y，令t=−2x−y，由可行域知，函数t=−2x−y过点A1,2时有最小值，最小值为t=−2−2=−4，所以z=4−x⋅12y的最小值为zmin=2−4=116．6.A【解析】因为yʹ=x2−3x，所以据导数的几何意义可知，x2−3x=12，解得x=3（x=−2不合题意，舍去）．7.C【解析】因为∀x∈R，所以当x为负数时，x3<0．8.A9.D【解析】设A，B到准线的距离为d1，d2，因为∣AF∣+∣BF∣=12，所以由抛物线的定义得：d1+d2=12，所以线段AB中点到准线的距离为6，所以线段AB中点到y轴的距离为6−2=4．10.C【解析】因为a，b是

8、实数，所以