2016年广东省揭阳市惠来一中高一上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳市惠来一中高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=xx<4,x∈N，A=0,1,2，B=2,3，则B∪∁UA等于  A.∅B.3C.2,3D.0,1,2,32.下列各组中的两个函数是同一函数的为  A.fx=1，gx=x0B.fx=3x，gx=x2xC.fx=lnex，gx=elnxD.fx=1∣x∣，gx=1x23.已知直线l1：k−3x+4−ky+1=0与l2：2k−3x−2y+3=0平行，则k的值是  A.1或3B.1或5C.3或5D.1或24.设α，β是两个不同的平面，

2、l是一条直线，以下命题正确的是  A.若l⊥α，α⊥β,，则l⊂βB.若l∥α，α∥β，则l⊂βC.若l⊥α，α∥β，则l⊥βD.若l∥α，α⊥β，则l⊥β5.当01−abB.1+aa>1+bbC.1−ab<1−a2bD.1−aa>1−bb6.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay−6=0a>0的公共弦长为23，则a=  A.1B.1.5C.2D.2.57.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是  A.2B.4C.2+5D.4+258.某几何体的三视图如

3、图所示，该几何体的体积为  第10页（共10页）A.24B.703C.20D.6839.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且在0,+∞上单调递增，若f−1=0，则不等式f2x−1>0解集为  A.0,12∪1,+∞B.−∞,12∪1,+∞C.0,1D.0,1210.点P4,−2与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是  A.x−22+y+12=1B.x−22+y+12=4C.x+42+y−22=1D.x+22+y−12=111.已知函数fx=12x+34,x≥2log2x,0

4、A.34,1B.34,1C.34,1D.0,112.若直线y=kx+4+2k与曲线y=4−x2有两个交点，则k的取值范围是  A.1,+∞B.−1,−34C.34,1D.−∞,−1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=alnx+blog21x，若f2017=1，则f12017= ．14.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器−−商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为 寸．第10页（共10页）15.已知圆C:x2+y2+8x+12=0，若直

5、线y=kx−2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为 ．16.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达点Bʹ的位置，使平面ABʹC与平面ACD垂直得到三棱锥Bʹ−ACD，则三棱锥Bʹ−ACD的外接球的表面积为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知直线l经过直线3x+4y−2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x−2y−1=0．求：（1）直线l的方程；（2）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．18.如图，平面四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60∘，且FA

6、=FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求证：FC∥平面EAD．19.已知定圆C：x2+y−32=4，定直线m：x+3y+6=0，过A−1,0的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点．（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当PQ=23时，求直线l的方程．20.已知函数fx=x2+ax+4x（a>0）．（1）证明函数fx在0,2上是减函数，2,+∞上是增函数；（2）若方程fx=0有且只有一个实数根，判断函数gx=fx−4的奇偶性；（3）在（2）的条件下探求方程fx=m（m≥8）的根的个数．21.如

7、图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=2AA1=2．第10页（共10页）（1）求证：平面CDD1C1⊥平面ACD1；（2）求三棱锥A1−ACD1的体积．22.设函数fx=ax+k−1a−x+k2a>0,a≠1是定义域为R的奇函数．（1）求实数k的值；（2）当f1>0时，求使不等式fx2+x+ft−2x>0恒成立的实数t的取值范围；（3）若f1=32，设函数gx=a2x+a−2x−2mfx，若gx在区间1,+∞上的最小值为−1，求

8、实数m的值．第10页（共10页）答案第一部分1.C2.D3.C【解析】因为l1∥l2，所以−2k−3−2k−34−k=0，k−3⋅5−k=0，所以k=3或5．4.C【解析】l⊥α，α⊥β⇒l∥