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1、2016年北京市密云县高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.命题p:∀x∈R，x≥0的否定是 A.¬p:∀x∈R，x<0B.¬p:∃x∈R，x≤0C.¬p:∃x∈R，x<0D.¬p:∀x∈R，x≤02.已知向量a=m,1，b=m,−1，且a+b=a−b，则a= A.1B.62C.2D.43.将一根长为3米的绳子在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米的概率是 A.13B.12C.23D.144.“a>0，b>0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充
2、分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图的程序框图，若输入t=−1，则输出t的值等于 A.3B.5C.7D.156.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是 A.至少有一个黑球B.恰好一个黑球C.至多有一个红球D.至少有一个红球7.已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若∠PF1Q=π2，则双曲线的离心率e等于 A.2+2B.2+1C.2D.2−18.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1
3、B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：第10页（共10页）①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G．其中正确结论的个数是 A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（共6小题；共30分）9.某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表．一班二班三班女生人数20xy男生人数2020z已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到
4、二班女生的概率是0.2．则x= ；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为 ．10.双曲线x24−y212=1的离心率等于 ；渐近线方程为 ．11.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ．12.在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为 人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为 ．第10页（共10页）13.抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果
5、AF=BF，那么△AKF的面积是 ．14.平面内到定点F0,1和定直线l：y=−1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C．关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：①曲线C关于y轴对称；②若点Px,y在曲线C上，则∣y∣≤2；③若点P在曲线C上，则1≤∣PF∣≤4．其中，所有正确结论的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该
6、班数学与物理成绩哪科更稳定；（2）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．16.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到的体育成绩的折线图（如下）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析
7、学生平时的体育活动情况，先从体育成绩在60,70和80,90的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60,70的概率；第10页（共10页）（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在70,80，80,90，90,100三组中，其中a,b,c∈N．当数据a，b，c的方差s2最小时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）（注：s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，其中x为数据x1,x2,⋯,xn的平均数）17.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=CB=
8、CC1=2，E是AB中点．（1）求证：AB1⊥平面A1CE；（2）求直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，点E是PB的中点，点F在边BC上移动．（1）
