2016年北京市怀柔区高二理科上学期人教B版数学期末测试试卷.docx

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1、2016年北京市怀柔区高二理科上学期人教B版数学期末测试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.在空间，可以确定一个平面的条件是  A.两条直线B.一点和一条直线C.三个点D.一个三角形2.直线x−y−1=0的倾斜角是  A.π6B.π4C.π3D.π23.若椭圆x225+y216=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为  A.7B.5C.3D.24.在空间，下列命题正确的是  A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行5.已知双曲线x216−y2m=1的离心率为54，则m=

2、  A.7B.6C.9D.86.已知A−2,0，B2,0，动点Px,y满足PA⋅PB=x2，则动点P的轨迹为  A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.两条平行直线7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为  A.8B.162C.10D.628.设点Mx0,1，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45∘，则x0的取值范围是  A.−1,1B.−12,12C.−2,2D.−22,22二、填空题（共6小题；共30分）9.原点到直线4x+3y−1=0的距离为 ．10.抛物线y2=2x的准线方程是 ．11.以下命题：①若a⋅b=ab，则a∥b；②向量a=−1,1在b=3,

3、4方向上的投影为15；第8页（共8页）③若非零向量a，b满足a+b=b，则2b>a+2b．其中正确的命题是 ．（填序号）12.过点1,0且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是 ．13.大圆周长为4π的球的表面积为 ．14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有 斛（结果精确到个位）．三、解答题（共

4、6小题；共78分）15.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点．（1）求证：CD⊥PA；（2）证明：GF⊥平面PBC．16.已知直线经过直线3x+4y−2=0与直线2x+y+2=0的交点P，并且垂直于直线x−2y−1=0．（1）求交点P的坐标；（2）求直线的方程．17.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是BB1和CD的中点．（1）求AE与A1F所成角的大小；第8页（共8页）（2）求AE与平面ABCD所成角的正切值．18.已知直线l过点2,1和点4,3．（1）求直线l的方程；

5、（2）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于0,3点，求圆C的方程．19.如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90∘．F为PA中点，PD=2，AB=AD=12CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（1）求证：AC∥平面DEF；（2）求二面角A−BC−P的大小；（3）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为π6?若存在，求出Q点所在的位置；若不存在，请说明理由．20.已知圆O:x2+y2=1的切线l与椭圆C:x2+3y2=4相交于A，B两点．（1）求椭圆C的离心率；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△OAB面积的最大值

6、．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.B3.A4.D5.C【解析】双曲线的方程为：x216−y2m=1，则其焦点在x轴上，且a=16=4，b=m，则c=a2+b2=16+m，若其离心率为54，则有e=ca=16+m4=54，解可得m=9．6.D【解析】因为动点Px,y满足PA⋅PB=x2，所以−2−x,−y⋅2−x,−y=x2，所以点P的方程为y2=4即y=±2，所以动点P的轨迹为两条平行的直线．7.B【解析】由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为4+4=22，所以四棱锥的侧面积为S=412×4×22=162．8.A【解析】由题意画出图形如图

7、：点Mx0,1，要使圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45∘，则∠OMN的最大值大于或等于45∘时一定存在点N，使得∠OMN=45∘，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有Mʹ到Mʺ之间的区域满足MN=1，所以x0的取值范围是−1,1．第二部分9.1510.x=−12【解析】抛物线y2=2x，所以p=1，所以准线方程是x=−12．第8页（共8页）11.①②③【解析】设a与b的夹角为θ，对于①，由a⋅b=ab，得cosθ=±1，所以θ=0∘或θ=180∘，所以①对；对于②