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1、2016年北京市海淀区高二理科上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.直线x−y+1=0的斜率是 A.1B.−1C.π4D.3π42.方程x2+y2−4x=0表示的圆的圆心和半径分别为 A.−2,0，2B.−2,0，4C.2,0，2D.2,0，43.若两条直线ax+2y−1=0与3x−6y−1=0垂直，则a的值为 A.4B.−4C.1D.−14.在空间直角坐标系中，点P1,2,−3关于坐标平面xOy的对称点为 A.−1,−2,3B.−1,−2,−3C.−1,2,−3D.1,2,35.已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面说法正确的是
2、 A.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥βB.m⊥l,n⊥l⇒m∥nC.m∥β,l⊥m⇒l∥βD.m∥n,n⊥γ⇒m⊥γ6.“直线l的方程为y=kx−2”是“直线l经过点2,0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为 A.53B.103C.203D.2538.实数x，y满足x−y+1≥0,x≤1,y≥a,若μ=2x−y的最小值为−4，则实数a等于 A.−4B.−3C.−2D.6二、填空题（共6小题；共30分）9.双曲线x2−y24=1的渐近线方程是 ．10.已知P是椭圆x24+y23=1上一点，F
3、1，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长为 ．11.已知命题p：∀x>1，x2−2x+1>0，则¬p是 （真命题/假命题）．第7页（共7页）12.在空间直角坐标系中，已知点A1,0,2，B2,1,0，C0,a,1，若AB⊥AC，则实数a的值为 ．13.已知点P是圆x2+y2=1上的动点，Q是直线l：3x+4y−10=0上的动点，则∣PQ∣的最小值为 ．14.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC−A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P，Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为 ．三、解答题（共4小题；共52
4、分）15.已知圆M过点A0,3，B1,0，C−3,0．（1）求圆M的方程；（2）过点0,2的直线l与圆M相交于D，E两点，且∣DE∣=23，求直线l的方程．16.已知抛物线C:y2=4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，定点M5,0．（1）若直线l的斜率为1，求△ABM的面积；（2）若△AMB是以M为直角顶点的直角三角形，求直线l的方程．17.如图，在底面是正三角形的三棱锥P−ABC中，D为PC的中点，PA=AB=1，PB=PC=2．（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）求BD与平面ABC所成角的大小；（3）求二面角D−AB−C的余弦值．18.已知椭圆C：x2a2+y2
5、b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，△BF1F2是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）是否存在过点F2的直线l，交椭圆于两点P，Q，使得PA∥QF1，如果存在，试求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.A【解析】直线x−y+1=0的斜率=−1−1=1．2.C【解析】把圆x2+y2−4x=0的方程化为标准方程得x−22−y2=4，所以圆心坐标为2,0，半径为2．3.A【解析】因为两条直线ax+2y−1=0与3x−6y−1=0垂直，所以−a2×−3−6=−1，解得a=4．4.D【解析】在空间
6、直角坐标系中，点P1,2,−3关于坐标平面xOy的对称点为1,2,3．5.D【解析】三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，知：在A中，α⊥γ,β⊥γ⇒α与β相交或平行，故A错误；在B中，m⊥l,n⊥l⇒m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，m∥β,l⊥m⇒l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；在D中，m∥n,n⊥γ⇒m⊥γ，由线面垂直的判定定理得m⊥γ，故D正确．6.A【解析】若直线l的方程为y=kx−2，则直线l过2,0，是充分条件，若直线l经过点2,0，则直线方程不一定是：y=kx−2，比如直线：x=0，故不是必要条件．7.B【解析】如图所示，三棱锥P−ABC，点P在平
7、面ABC的投影D，则四边形ABCD是矩形．则三棱锥的体积V=13×12×2×5×2=103．8.C【解析】由约束条件x−y+1≥0,x≤1,y≥a作出可行域如图，第7页（共7页）联立y=a,x−y+1=0,解得：Aa−1,a，化目标函数μ=2x−y为y=2x−μ，由图可知，当直线y=2x−μ过A时，直线在y轴上的截距最大，μ有最小值为：2a−1−a=−4，即a=−2．第二部分9.y=±2x【解析】因为双曲线标准方程为x2−y24=1，其渐近线方程是x2−y24=0，整理得y=±2x．10.6
