2016-2017学年南京市50中、29中、致远、宁海四校联考八上期中数学试卷

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1、2016-2017学年南京市50中、29中、致远、宁海四校联考八上期中数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.在下列常见的“QQ表情”中，是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为  A.4B.5C.6D.不能确定3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是  A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，64.如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线EF∥BC，交AB，AC于点E，F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系

2、为  A.EF>BE+CFB.EF=BE+CFC.EF

3、有 条．8.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是 米．9.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2．若S1=9，S2=25，则BC= ．10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D是边AB的中点．若AB=6，则CD= ．11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80∘得到△ADE，若∠B=30∘，∠E=95∘，则∠BAE= ∘．第11页（共11页）12.已知等腰三角形的两边长是6和8，则它的周长是 ．13.如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中

4、一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第 块去配，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是 ．（可以用字母简写）14.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，若∠B=30∘，∠DAB=45∘，则∠DAC= ∘．15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，连接BE，且AC=8，BC=4，则BE的长度为 ．16.如图，在△ACB中，∠C=90∘，∠CAB与∠CBA的平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为 ．三、解答题（共9小题；共117分）第11页（共11页）17.已知：如图，AB

5、=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．18.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD的长；（2）求AB的长．19.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，点A，B，C，D在格点上，连接AB，CD．在线段AB上找出格点P，使得△PCD为轴对称图形．请画出△PCD并直接写出对应的△PCD的面积．20.画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数3456⋯n对称轴的条数        ⋯  21.请证明以下定理．（根据图形改写已知、求证，并完成证明过程）定

6、理：等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合．已知：求证：证明：第11页（共11页）22.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，且AD=CD，BE=BD，求∠CDE的度数．23.如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）请用尺规作图法作出∠C的平分线CF，交AB于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）24.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积

7、法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来推导证明a2+b2=c2．请你写出推导过程．25.（1）如图1，等腰三角形纸片ABC，∠BAC=30∘，按图2将纸片沿DE折叠，使得点A与点B重合，此时∠DBC= ；第11页（共11页）（2）在（1）的条件下，将△DEB沿直线BD折叠，点E恰好落在线段DC上的点Eʹ处，如图3，此时∠EʹBC= ；（3）若另取一张等腰三角形纸片ABC，沿直线DE折叠（点D，E分别为折痕与直线AC，AB的交点），使得点A与点B重合，再将所得图形沿直线BD折叠，使得点E落在点Eʹ的位

8、置，直线BEʹ与直线AC交于点M．设∠BAC=m∘m<90，画出折叠后的图形，并直接写出对应的∠MBC的大小．（用含m的代数式表示）第1