资源描述：
《2015年上海市闵行区七宝中学高二上学期数学期末试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年上海市闵行区七宝中学高二上学期数学期末试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.线性方程组2x+4y−10=0,3x=8y+2的增广矩阵是 ．2.方程x2+y2−x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 ．3.三阶行列式−sinx0−16cosx2sinx−540x∈R中元素4的余子式的值记为fx，则函数fx的最小值为 ．4.直线l的斜率k为−34，则直线l的倾斜角为 ．5.设抛物线y2=mx的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的标准方程为 ．6.设曲线C定义为到点−1,−1和1,1距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45∘，则此时曲线
2、C的方程为 ．7.已知点A的坐标为4,3，F为抛物线y2=4x的焦点，若点P在抛物线上移动，则当∣PA∣+∣PF∣取最小值时点P的坐标为 ．8.若直线y=kx+1k>0与双曲线x2−y22=1有且只有一个交点，则k的值是 ．9.设m,n∈R，若直线l:mx+ny−1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为 ．10.若函数fx=loga3x−2+1a>0,a≠1的图象过定点P，点Q在曲线x2−y−2=0上运动，则线段PQ中点M的轨迹方程是 ．11.已知椭圆C：x22+y24=1，过椭圆C上一点P
3、1,2作倾斜角互补的两条直线PA，PB，分别交椭圆C于A，B两点，则直线AB的斜率为 ．12.定义变换T将平面内的点Px,yx≥0,y≥0变换到平面内的点Qx,y．若曲线C0：x4+y2=1x≥0,y≥0经变换T后得到曲线C1，曲线C1经变换T后得到曲线C2⋯，依此类推，曲线Cn−1经变换T后得到曲线Cn，当n∈N*时，记曲线Cn与x，y轴正半轴的交点为Anan,0和Bn0,bn．某同学研究后认为曲线Cn具有如下性质：①对任意的n∈N*，曲线Cn都关于原点对称；②对任意的n∈N*，曲线Cn恒过点0,2；③对任意的n∈N*，曲线Cn均在矩形OAnDnBn（含边界）的内部，
4、其中Dn的坐标为Dnan,bn；④记矩形OAnDnBn的面积为Sn，则limn→∞Sn=1．其中所有正确结论的序号是 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.方程x−4−y2+y−4−x2=0对应的曲线是 第10页（共10页）A.B.C.D.14.下面给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要输入x的值与输出的y值相等，则这样的x值有 A.1个B.2个C.3个D.4个15.设双曲线nx2−n+1y2=1n∈N*上动点P到定点Q1,0的距离为dn，则limn→+∞dn的最小值为 A.22B.12C.0D.116.设直线l与抛物线x2=4y相交于A，
5、B两点，与圆x2+y−52=r2r>0相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 A.1,3B.1,4C.2,3D.2,4三、解答题（共5小题；共65分）17.已知等比数列an的首项a1=1，公比为q，试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组a1x+a3y=3,a2x+a4y=−2何时无解，何时有无穷多解?第10页（共10页）18.我边防局接到情报，在海礁AB所在直线l的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕．如图，已知快艇出发位置在l的另一侧码头P处，PA=8公里，PB=10公里，∠APB=60∘．（1）是否存在
6、点M，使快艇沿航线P→A→M或P→B→M的路程相等．如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由．（2）问走私船在怎样的区域上时，路线P→A→M比路线P→B→M的路程短，请说明理由．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A0,3，直线l:y=x−1，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=5−x上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．20.如图所示，平面上定点F到定直线l的距离∣FM∣=2，P为该平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足
7、为Q，且PF+PQ⋅PF−PQ=0．（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点N，已知NA=λ1AF，NB=λ2BF，求证：λ1+λ2为定值．21.已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P−1,22在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足PM+F2M=0．（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A，B．当OA⋅OB=λ且满足23≤λ≤34时，求△AOB面积S的取值范围
