2015年福建省莆田二十五中高三上学期人教A版文科数学第一次月考试卷

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1、2015年福建省莆田二十五中高三上学期人教A版文科数学第一次月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.sin210∘的值为  A.12B.−12C.32D.−322.若tanα=2,则2sinα−cosαsinα+2cosα的值为  A.0B.34C.1D.543.已知sinx+π4=−35,则sin2x的值等于  A.−725B.725C.−1825D.18254.若函数fx=sinax+3cosaxa>0的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为  A.−13,0B.−π3,0C.13,0D.0,05.已知平面向量a=3,1,b=x,−3,若a⊥b,则实数x等于  A.−3B.−1

2、C.1D.36.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=60∘,a=43,b=42,则B=  A.45∘或135∘B.135∘C.45∘D.以上都不对7.给定性质:①最小正周期为π,②图象关于直线x=π3对称,则下列四个函数中,同时具有性质①②的是  A.y=sinx2+π6B.y=sin2x+π6C.y=sin∣x∣D.y=sin2x−π68.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则OA+BC+AB=  A.CDB.OCC.DAD.CO9.已知a=13,2sinα,b=12cosα,32,且a∥b,则锐角α的值为  A.π8B.π6C.π4D.π310.函数y=2s

3、inπ6−2xx∈0,π为增函数的区间是  A.0,π3B.π12,7π12C.π3,5π6D.5π6,π第7页(共7页)11.将函数fx=Asinωx+φ+kA>0,ω>0,0<φ<π的图象向右平移2π3个单位,所得曲线的一部分如图所示,则fx的解析式为  A.fx=32sin1211x−21π22+1B.fx=32sin1211x+21π22+12C.fx=2sin1112x+21π22−12D.fx=32sin1211x+5π22+1212.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60∘,另一灯塔在船的南偏西75

4、∘,则这艘船的速度是每小时  A.5海里B.53海里C.10海里D.103海里二、填空题(共4小题;共20分)13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60∘,C=75∘,a=4,则b= .14.计算:cos10∘+3sin10∘1−cos80∘= .15.若锐角α、β满足1+3tanα1+3tanβ=4,则α+β= .16.如图是函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−π<φ<π,x∈R的部分图象,则下列命题中,正确命题的序号为 .①函数fx的最小正周期为π2;②函数fx的振幅为23;③函数fx的一条对称轴方程为x=7π12;④函数fx的单调递增区间为π12,7π

5、12;⑤函数的解析式为fx=3sin2x−2π3.第7页(共7页)三、解答题(共6小题;共78分)17.已知tanα+π4=−3,α∈0,π2.(1)求tanα的值;(2)求sin2α−π3的值.18.设函数fx=2cos2x+3sin2x.(1)求fx的周期以及单调增区间;(2)当fx=53−π60的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数fx在区间0,2π3上的取值范围.20.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=3asinC−ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△

6、ABC的面积为3,求b,c.21.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(1)若a=b,求cosB;(2)设B=90∘,且a=2,求△ABC的面积.22.攀岩运动是一项刺激而危险的运动,如图(1)在某次攀岩活动中,两名运动员在如图所在位置,为确保运动员的安全,地面救援者应时刻注意两人离地面的距离,以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算,现如图(2)A,C分别为两名攀岩者所在位置,B为山的拐角处,且斜坡AB的坡脚为θ,D为山脚,某人在E处测得A,B,C的仰角分别为α,β,γ,ED=a.(1)求:B,D间的距离及C,D间的距离;第7页(共7页)

7、(2)求证:在A处攀岩者距地面的距离h=asinαsinθ+βcosβsinα+θ.第7页(共7页)答案第一部分1.B2.B【解析】2sinα−cosαsinα+2cosα=2tanα−1tanα+2=34.3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.C10.C【解析】y=2sinπ6−2x=−2sin2x−π6,所以y=2sinπ6−2x的递增区间实际上是u=2sin2x−π6的递减区间,即2kπ+π2≤2x−

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