2015年福建省莆田二十四中高三上学期人教A版理科数学第一次月考试卷

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1、2015年福建省莆田二十四中高三上学期人教A版理科数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−2x>0，B=x−50时，fx=x2+1x，则f−1=  A.−2B.0C.1D.24.已知集合A=1,

2、a，B=1,2,3，则“a=3”是“A⊆B”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数fx的定义域为−1,0，则函数f2x−1的定义域为  A.−1,1B.0,12C.−1,0D.12,16.设a=log32，b=log52，c=log23，则  A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a7.已知函数y=xfʹx的图象如图所示（其中fʹx是函数fx的导函数），下面四个图象中y=fx的图象大致是  A.B.第8页（共8页）C.D.8.函数fx=2x∣

3、log0.5x∣−1的零点个数为  A.1B.2C.3D.49.将函数y=sin2x+φ的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为  A.3π4B.π4C.0D.−π410.函数y=x23x−1的大致图象是  A.B.C.D.11.若函数fx=x2+ax+1x在12,+∞上是增函数，则a的取值范围是  A.−1,0B.−1,+∞C.0,3D.3,+∞12.设函数fx的定义域为R，x0x0≠0是fx的极大值点，以下结论一定正确的是  A.∀x∈R，fx≤fx0B.−x0是f−x的极小值

4、点C.−x0是−fx的极小值点D.−x0是−f−x的极小值点二、填空题（共4小题；共20分）13.设sin2α=−sinα，α∈π2,π，则tan2α的值是 ．14.若∫0Tx2dx=9，则常数T的值为 ．15.已知fx是定义域为R的偶函数，当x≥0时，fx=x2−4x，那么，不等式fx+2<5的解集是 ．16.设当x=θ时，函数fx=sinx−2cosx取得最大值，则tanθ= ．三、解答题（共7小题；共91分）第8页（共8页）17.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=

5、79．（1）求a，c的值；（2）求sinA−B的值．18.已知函数fx=4cosωx⋅sinωx+π4（ω>0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论fx在区间0,π2上的最值．19.已知函数fx=2x3+ax与gx=bx2+c的图象都过点P2,0，且在点P处有相同的切线．（1）求实数a，b，c的值；（2）设函数Fx=fx+gx，求Fx的单调区间，并指出函数Fx在该区间上的单调性．20.用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大?

6、最大体积是多少?21.设函数fx=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x∈0,3都有fx0=xx>2,或x<0，在数轴上

7、画出集合A，B分别表示的范围，如图所示．由图可知，A∪B=R．方法二：取实数−1，可得−1∈A且−1∈B，排除选项A；取实数0，可知0∉A，但0∈B，排除选项C；取实数3，可知3∈A，但3∉B，排除选项D．只有选项B正确．2.D【解析】全称命题的否定是特称命题，2x∈B的否定是2x∉B．3.A【解析】因为fx是定义在R上的奇函数，所以f−x=−fx，f−1=−f1，又当x>0时，fx=x2+1x，所以fx=12+1=2，所以f−1=−2.4.A【解析】当a=3时，A=1,3，所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A

8、⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3，故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件．5.B【解析】因为原函数的定义域为−1,0，所以−1<2x−1<0，即2x−1<0,−1<2x−1.解得00，fx在此区间上是增