2015年福建省莆田四中高二上学期人教A版理科数学第一次月考试卷

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1、2015年福建省莆田四中高二上学期人教A版理科数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.等比数列an中，“公比q>1”是“数列an单调递增”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知等差数列an中，a1+a4+a7=54π，那么tana3+a5的值是  A.3B.−3C.33D.−333.某学校在五四青年节举办十佳歌手赛．如图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（茎表示十位上的数字，叶表示个位上的数字），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与

2、方差分别为  A.83；1.6B.85；1.5C.85；1.6D.86；1.54.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是  A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球5.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中t的值为  x3456y2.5t44.5A.3

3、B.3.15C.3.5D.4.56.若实数x，y满足不等式组x+y≥1,x−2y≤4,x+4y≤8,则x+2y的最小值是  A.−43B.0C.43D.1037.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60∘的扇形，则该几何体的体积为  第9页（共9页）A.π3B.2π3C.πD.2π8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=  A.0B.2C.4D.149.已知某运动员每次投篮命中的概率都为5

4、0%．现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075，9660，1918，9257，2716，9325，8121，4589，5690，6832，4315，2573，3937，9279，5563，4882，7358，1135，1587，4989，据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为  A.0.40B.0.

5、35C.0.30D.0.2510.下列命题中的真命题有  ①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从−4，−3，−2，−1，0，1，2，3中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④二进制数1101化为八进制数是15．A.1个B.2个C.3个D.4个第9页（共9页）11.已知定义在R上的奇函数fx满足f32−x=fx，f−2=−3，数列an的前n项和为Sn，且a1=−1，S

6、n=2an+nn∈N*，则fa5+fa6的值是  A.1B.2C.3D.412.如图，已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA⋅AC=1，∠ABC=θ0<θ≤π2，则四棱锥P−ABCD的体积V的取值范围是  A.26,13B.212,16C.26,13D.212,16二、填空题（共4小题；共20分）13.连续抛两枚骰子分别得到的点数是a，b，设向量m=a,b，向量n=1,−1，则m⊥n的概率是 ．14.阅读如图的程序，输出的s值等于 ．i=1s=0WHILEi<=4s

7、=2*s+1i=i+1WENDPRINTsEND15.设x，y是0,1上的均匀随机数，则∣x−y∣>12的概率是 ．16.数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn=an+1an，若b10b11=2，则a21= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p：a−2a>2，命题q：∃x∈1,2，x2−ax+1>0．若p∧q与¬q同时为假命题，求实数a的取值范围．18.正项等差数列an满足a1=4，且a2，a4+2，2a7−8成等比数列，an的前n项和为Sn．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=1S

8、n+2，求数列bn的前n项和Tn．19.在钝角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m=2b−c,cosC，n=a,cosA，且m∥n．（1）求角A的大小；第9页（共9页）（2）求函数y=2sin2B+cosπ3−2B的值域．20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60∘，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面AB