2015-2016学年天津市和平区八上期中数学试卷

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2015-2016学年天津市和平区八上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6 cm，BD=5 cm，AD=4 cm，那么BC的长是  A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm3.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是  A.∠B=∠C，BD=DCB.BD=DC，AB=ACC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠ADB=∠ADC，BD=DC 4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是  A.1，2，3B.4，5，6C.7，8，16D.9，10，205.已知点A的坐标是1,2，则点A关于x轴的对称点的坐标是  A.1,−2B.−1,2C.−1,−2D.2,16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是  A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形7.如图，△ACB≌△AʹCBʹ，点A和点Aʹ，点B和点Bʹ是对应点，∠BCBʹ=30∘，则∠ACAʹ的度数为  A.20∘B.30∘C.35∘D.40∘8.△ABC中，∠B=∠A+10∘，∠C=∠B+10∘，则∠A=  A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘9.如图，△AEB，△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是  A.∠EAM=∠FANB.BE=CFC.△ACN≌△ABMD.CD=DN 10.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论：①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=12AE；④BD=DC=CE．其中，正确的结论  A.只有①B.只有①②C.只有①②③D.只有①④11.下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等的三角形关于某条直线对称；③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称；④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形，其中，正确说法个数是  个．A.1B.2C.3D.412.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边所在直线翻折180∘形成的，若∠BAC:∠ABC:∠BCA=28:5:3，则∠α的度数为  A.90∘B.85∘C.80∘D.75∘二、填空题（共6小题；共30分）13.如图，△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=1.5 cm，则AB的长是 cm． 14.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ．16.△ABC中，∠A=60∘，AB与AC这两边上的高所在的直线相交于点H，若△ABC不是直角三角形，则∠BHC= ．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以点A，点B为圆心，AC，BC长为半径画弧，两弧交于点P、点C，若∠PBC=50∘，则∠APC= 度．18.如图，点D，E，F分别在△ABC的BC，CA，AB边上，∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，BE，CF交于点M，CF，AD交于点N，且满足∠BMF=2∠CND，那么∠BAC等于 度． 三、解答题（共6小题；共78分）19.如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．20.已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE．（2）如图②，若BE，CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC． 21.（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条?把答案写在图下方的横线上： 条 条 条 条 条 条；（2）一个正n边形有 条对称轴；（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l1；②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l2（不写画法，保留画图痕迹）．22.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．23.如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，EF与CD交于点M，CF与BE交于点N． （1）若∠D=70∘，∠BED=30∘，则∠EMA= （度）；（2）若∠B=60∘，∠BCD=40∘，则∠ENC= （度）；（3）∠F与∠B，∠D有怎样的数量关系?证明你的结论．24.如图，△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120∘，BD=BC，CD交边AB于点E．（1）求∠ACE的度数．（2）求证：DE=3CE． 答案第一部分1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.D10.B11.A12.C第二部分13.314.1515.4【解析】过点D作DQ⊥BC于点Q．由题意可证BD平分∠ABC，又AD=4，所以DQ=4．因为垂线段最短，所以当点P与点Q重合时DP取最小值4．16.60∘或120∘17.2518.1807第三部分19.在△DCE与△ACB中，CD=CA,∠DCE=∠ACB,CE=CB,∴△DCE≌△ACBSAS.∴AB=DE. 即DE的长就是A、B的距离．20.（1）在△ABE和△ACD中，∠A=∠A,AB=AC,∠ABE=∠ACD,∴△ABE≌△ACD，∴AD=AE．      （2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABE=∠ACD，∴∠ABC−∠ABE=∠ACB−∠ACD，∴∠PBC=∠PCB，∴PB=PC．21.（1）3；4；5；6；7；8      （2）n      （3）①所作图形如图1所示．（答案不唯一）②所作图形如图2所示．（答案不唯一）22.∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E， ∴∠BDO=∠CEO=90∘，在△BDO和△CEO中，∠BDO=∠CEO,∠BOD=∠COE,OB=OC.∴△BDO≌△CEO，∴OD=OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1=∠2．23.（1）85      （2）80      （3）∠F=12∠B+∠D．证明：∵∠EMA=∠D+∠DEF=∠F+∠DCF，∠ENC=∠B+∠BCF=∠F+∠BEF，∴∠D+∠DEF+∠B+∠BCF=∠F+∠DCF+∠F+∠BEF．又∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，∴∠DEF=∠BEF，∠DCF=∠BCF．∴∠B+∠D=2∠F．即：∠F=12∠B+∠D．24.（1）∵BD=BC，∴∠D=∠BCD．又∵∠DBC=120∘，∠D+∠BCD+∠DBC=180∘，∴∠D=∠BCD=30∘．∵∠ACB=120∘，∠ACB=∠ACE+∠BCD，∴∠ACE=90∘；       （2）如图，过点B作BM⊥DC于点M．在Rt△BMC中，由∠BCD=30∘，得BM=12BC．∵BC=2AC，∴AC=12BC，∴BM=AC．在△BME和△ACE中，∠BEM=∠AEC,∠BME=∠ACE,BM=AC,∴△BME≌△ACE，∴ME=CE．∵BD=BC，BM⊥DC，∴DM=MC，∴ME=CE，∴DE=3CE．