07-08年.高三下.西城.数学.二模.卷答（2008-5，文科）

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1、07-08年.高三下.西城.数学.二模.卷答（2008-5，文科）一、选择题（共2小题；共10分）1.双曲线x2−y24=1的渐近线方程是______A.y=±4xB.y=±14xC.y=±2xD.y=±12x2.袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取出球的编号互不相同的取法有______A.24种B.28种C.32种D.36种二、填空题（共2小题；共10分）3.已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b⋅a−b=0，则b的取值范围是______．4.设函数fx，gx的定义域分别为Df，Dg，且Df⫋

2、Dg．若对于任意x∈Df，都有gx=fx，则称函数gx为fx在Dg上的一个延拓函数．设fx=2xx≤0，gx为fx在R上的一个延拓函数，且gx是偶函数，则gx=______．三、解答题（共2小题；共26分）5.在数列an中，a1=3,an=−an−1−2n+1n≥2且n∈N*．（1）求a2,a3的值；（2）证明：数列an+n是等比数列，并求an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn．6.设a∈R，函数fx=3x3−4x+a+1．（1）求fx的单调区间；（2）若对于任意x∈−2,0，不等式fx≤0恒成立，求a的最大值；（3）若方程f

3、x=0存在三个相异的实数根，求a的取值范围．四、选择题（共6小题；共30分）7.设全集I=R，集合A=x∣x<0，B=x∣∣x∣>1，则集合A∩∁IB等于______A.∅B.x∣−1≤x<0C.x∣0

4、线的距离是______A.13B.12C.22D.111.设∣φ∣<π4，函数fx=sin2x+φ．若fπ4=34，则等于______A.−π12B.−π6C.π12D.π612.函数y=logaxa>0且a≠1的图象按向量n=−3,1平移后恰好经过原点，则a等于______A.3B.2C.12D.13五、填空题（共4小题；共20分）13.在(2x+1)4的展开式中，x2的系数是______；展开式中各项系数的和为______．14.从全年级学生的数学考试成绩中，随机抽取10名学生的成绩，抄录如下：（单位：分）82 90 74 81 

5、77 94 82 68 89 75根据样本频率分布估计总体分布的原理，该年级学生的数学考试成绩在79.5∼85.5之间的概率约为______．15.已知点Px,y的坐标满足条件x≥0,y≥0,x+y−2≤0,则变量2x−y的最大值是______．16.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为______；直线BD和平面ABC所成角的大小是______．六、解答题（共4小题；共52分）17.已知函数fx=asinx+bcosx的图象经过点π3,0和π2,1．（1）求实数a和b的值；

6、（2）若x∈0,π，求fx的最大值及相应的x值．18.设甲，乙两人每次投球命中的概率分别是13，12，且两人各次投球是否命中相互之间没有影响．（1）若两人各投球1次，求两人均没有命中的概率；（2）若两人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率．19.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，E是DD1的中点．（1）求证：AC⊥B1D；（2）求二面角E−AC−B的大小．20.已知抛物线的方程为x2=2y，F是抛物线的焦点，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的两条切线l1和l2，记l1

7、和l2相交于点M．（1）证明：l1⊥l2；（2）求点M的轨迹方程．答案第一部分1.C2.C第二部分3.0,14.2−∣x∣第三部分5.（1）因为a1=3,an=−an−1−2n+1n≥2,n∈N*，所以a2=−a1−4+1=−6,a3=−a2−6+1=1．    （2）因为an+nan−1+n−1=−an−1−2n+1+nan−1+n−1=−an−1−n+1an−1+n−1=−1,所以数列an+n是首项为a1+1=4，公比为−1的等比数列．所以an+n=4⋅−1n−1，即an=4⋅−1n−1−n．所以an的通项公式为an=4⋅−1n−

8、1−nn∈N*．    （3）因为an的通项公式为an=4⋅−1n−1−nn∈N*，所以，Sn=k=1nak=k=1n4⋅−1k−1−k=k=1n4⋅−1k−1−k=1nk=4×1−−1n1−−1−nn+12=21−−1