九年级数学下册2_3确定二次函数的表达式确定二次函数关系式的常见题型及解法素材新版北师大版

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1、确定二次函数关系式的常见题型及解法确定二次函数的关系式，既是数学教学重点，也是教学的难点，学生学习不易掌握．在全国各地的中考考试中是必考内容，它可出现在选择题、填空题中，而且基本上都会出现在最后的压轴题中。解题的基本思想方法是待定系数法和数形结合方法，根据题目给出的具体条件或结合图形，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数．下面就确定二次函数关系式的常见题型及解法如下。一、定义型：此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a≠0；2、x的最高次数为2次．例1、若是二次函数，则m=．解：由m2+m≠0得:m≠0，且m≠－

2、1由m2–2m–1=2得m=－1或m=3∴m=3．练习1.若是关于x的二次函数，则a=．二、开放型此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一．例2、写出一个开口向下的二次函数的表达式______．分析：根据给出的条件，所以这道题只需满足中的a<0即可,如y=-x2+2x+1（注：答案不唯一）练习1.写出一个对称轴为x=－2的二次函数的表达式______．三、平移型：将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y=a(x-h)2+k，当图像向左（右）平移n个单位时，

3、就在x+h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值左负右正；k值上正下负（或左加右减、上加下减）．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．例3.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　）非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A．y=（x﹣1）2+3B．B.y=（x+1）2+3C．y=（x﹣1）2﹣3D．D.

4、y=（x+1）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：由二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减．解答：解：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得图象的函数解析式是：y=（x﹣1）2+3．故选A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．例4.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向

5、左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B练习1.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()．(A)y=(x+2)2+2(B)y=(x+2)2-2(C)y=x2+2(D)y=x2-2分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（-1，0）—→（0，－2）.解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选D．2.将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，

6、再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x2非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象

7、平移的法则是解答此题的关键．四、用待定系数法确定二次函数关系式例5.抛物线y=a（x﹣1）2+4经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式。分析：将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；解答：解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；例6..已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），求此二次函数的解析式。分析：利用待定系数法把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y

8、=x2+2x﹣3；解答：解：∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），∴，