数学北师大版九年级下册确定二次函数的表达式.3.2确定二次函数的表达式.ppt

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1、2.3.2确定二次函数的表达式学习目标1、会用待定系数法求二次函数解析式.2、能根据不同的条件选择恰当的解析式求函数解析式。如果要确定二次函数的关系式,需要几个条件呢?二次函数关系:y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)顶点式一般式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)交点式新知引领例题精讲例1:已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点,求这个函数的解析式?oxy解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得:a-b

2、+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得:a=2,b=-3,c=5所以所求二次函数是:y=2x2-3x+5例题精讲例2:解:已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求该抛物线的解析式?yox所以设所求的二次函数解析式为:y=a(x+1)2-3因为已知抛物线的顶点为(-1,-3)又点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,解得a=-2故所求的抛物线解析式为y=-2(x+1)2-3即:y=-2x2-4x-5例题精讲已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?yox例3:解:设所

3、求的二次函数为y=a(x+1)(x-1)由条件得:点M(0,1)在抛物线上所以:a(0+1)(0-1)=1解得:a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x+1)(x-1)即:y=-x2+1慧眼识金,感悟新知:选择最优解法,求下列二次函数解析式:1、已知抛物线经过三点A(0,3),B(-1,0)C(1,-5),求二次函数的表达式.2、已知抛物线其顶点坐标为(1,4),且该图像经过点A(4,6),求二次函数的表达式.3、已知抛物线顶点在坐标原点,且图像经过(2,8),求二次函数的表达式.议一议:已知抛物线经过三点A(0,1),B(1,2),C(2,1

4、),求二次函数的解析式,你有几种方法?与同伴进行交流.1、求二次函数的解析式的一般步骤:知识盘点一设、二代、三解、四还原.2、求二次函数解析式常用方法:(1)已知图象上三点或三点的对应值,通常选择一般式.(2)已知图像的顶点坐标或对称轴和最值,通常选择顶点式.(3)已知图像与x轴两个交点坐标,通常选择交点式.提升运用、回归生活一个涵洞的截面边缘成抛物线形,如图,当水面宽AB=6m时,测得涵洞顶点与水面的距离为2m.(1)建立适当的平面直角坐标系?(2)求出抛物线的函数解析式?相信自己,推荐自我!达标检测,反馈提高1.已知二次函数的图象顶点是(-

5、1,2),且经过(1,-3),那么这个二次函数的解析式是_______________.2.已知二次函数y=x2+px+q的图象的顶点是(5,-2),那么这个二次函数解析式是_______________.3.二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象过原点,则此抛物线的顶点坐标是______.达标检测,反馈提高4.链接中考:(2014•宁波)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,﹣1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;(3)在同一坐标系中画出

6、直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.通过本节课的学习,你有哪些收获?有何感想?你学会了哪些方法?作业必做题:课本45页,习题2.7第1题、第2题、第3题.选做题:要求:自编一道求二次函数表达式的问题(谜底自己要知道哟).考考同学们,看谁编的题巧妙!

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