数学北师大版九年级下册确定二次函数的表达式.3.2确定二次函数的表达式.ppt

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1、2.3.2确定二次函数的表达式学习目标1、会用待定系数法求二次函数解析式.2、能根据不同的条件选择恰当的解析式求函数解析式。如果要确定二次函数的关系式，需要几个条件呢？二次函数关系:y=ax2(a≠0)y=ax2+k(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2(a≠0)顶点式一般式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)交点式新知引领例题精讲例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b

2、+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得：a=2,b=-3,c=5所以所求二次函数是：y=2x2-3x+5例题精讲例2：解：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）,求该抛物线的解析式？yox所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x＋1)2-3因为已知抛物线的顶点为（－1，－3）又点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,解得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5例题精讲已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox例3：解：设所

3、求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1解得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1慧眼识金,感悟新知：选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线经过三点A（0，3），B（－1，0）C（1，－5），求二次函数的表达式.2、已知抛物线其顶点坐标为（1，4），且该图像经过点A（4，6），求二次函数的表达式.3、已知抛物线顶点在坐标原点，且图像经过（2，8），求二次函数的表达式.议一议：已知抛物线经过三点A（0，1），B（1，2），C（2，1

4、），求二次函数的解析式，你有几种方法？与同伴进行交流.1、求二次函数的解析式的一般步骤：知识盘点一设、二代、三解、四还原.2、求二次函数解析式常用方法：（1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式.（2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式.（3）已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式.提升运用、回归生活一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2m.(1)建立适当的平面直角坐标系?(2)求出抛物线的函数解析式?相信自己，推荐自我!达标检测，反馈提高1．已知二次函数的图象顶点是（-

5、1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________.2．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________.3.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.达标检测，反馈提高4.链接中考：（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出

6、直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？作业必做题：课本45页，习题2.7第1题、第2题、第3题．选做题：要求：自编一道求二次函数表达式的问题（谜底自己要知道哟）．考考同学们，看谁编的题巧妙!