确定二次函数关系式的常见题型

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1、确定二次函数关系式的常见题型及解法确定二次函数的关系式，既是数学教学重点，也是教学的难点，学生学习不易掌握．在全国各地的中考考试中是必考内容，它可出现在选择题、填空题中，而且基本上都会出现在最后的压轴题中。解题的基本思想方法是待定系数法和数形结合方法，根据题目给出的具体条件或结合图形，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数．下面就确定二次函数关系式的常见题型及解法如下。一、定义型：此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a≠0；2、x的最高次数为2次．例1、若是二次函数，则m=．解：由m2+

2、m≠0得:m≠0，且m≠－1由m2–2m–1=2得m=－1或m=3∴m=3．练习1.若是关于x的二次函数，则a=．二、开放型此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一．例2、写出一个开口向下的二次函数的表达式______．分析：根据给出的条件，所以这道题只需满足中的a<0即可,如y=-x2+2x+1（注：答案不唯一）练习1.写出一个对称轴为x=－2的二次函数的表达式______．三、平移型：将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y=

3、a(x-h)2+k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x+h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值左负右正；k值上正下负（或左加右减、上加下减）．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．例3.（2013•毕节地区）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　）　A．y=（x﹣1）2+3B.y=（x+1）2+3C．y=（x﹣1）2﹣3D.y=（x+1）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：由二次

4、函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减．【答案】选A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．四、用待定系数法确定二次函数关系式例4.已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），求此二次函数的解析式。分析：利用待定系数法把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣

5、3；解答：解：∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；例5.抛物线与x轴交于A，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=，求抛物线的解析式。分析：根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点再由待定系数法求解即可；解答：解：设抛物线的解析式把A（2，0）C（0，3）代入得：解得：∴即注当已知二次函数的图象的对称轴为x=x0时，可设它的解析式为y=a(x-x0)2+n，这样只需求两个特定系数a，n．2.（2

6、011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是()A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x−2)2−3D．y=(x+2)2−3【答案】C例6已知二次函数的图象y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．求这个二次函数解析式．分析：根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，解答：解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；

7、y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，例7已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），求抛物线的函数表达式。．分析：把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解解法：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；小结：用待定系法确定二次函数关系式时，要灵活运用顶点式、交点式和一般式。一般步骤是：五、数形结合法数形结合式的二次函数的解析式的求法，此种情况是融代数与几

8、何为一体，把代数问题转化为几何问题，充分运用三角函数、解直角三角形等来解决问题，只要充分运用有关几何知识求出解析式中的待定系数，以达到目的．例11.已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐