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1、不共线三点确定二次函数的表达式蓝山民族中学【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种表达式去设二次函数的关系式,使计算过程更简便.【教学重点】用待定系数法求二次函数的关系式.【教学难点】选择合适的表达式设二次函数的关系式.1、前面我们学习二次函数的性质时，已知道二次函数的两种表达式，大家还记得这两种表达式吗?一、知识回顾，引入新课（2）顶点式：y=a(x-h)²+k（a≠0）（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）2、我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的表达式是y=kx+b，只要求出k和b的
2、值，就可以确定一次函数的表达式.那我们如何确定二次函数y=ax²+bx+c的表达式呢?用待定系数法求二次函数的表达式待定系数法是二次函数表达式求解中的基本思想方法，一般过程是根据题目给出的具体条件，设出不同形式的表达式，找出满足表达式的点的坐标，代入表达式列出方程组，求出相应的系数。常用的方法有一般式、顶点式。解设该二次函数的表达式为y=ax²+bx+c.将三个点的坐标（1,3），（-1，-5），（3，-13）分别代入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：因此，所求的二次函数表达式是y=-3x2+4x+2例1：已知一个二次函数的图象经过三点（1,3），（-1，-
3、5），（3，-13），求这个二次函数的表达式.类型1已知三点求表达式二、思考探究，获取新知解：设有二次函数y=ax²+bx+c，它的图象经过P,Q,M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P,Q,M三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象经过P,Q,M三点.P(1，-5)，Q（-1,3），M(2，-9)例2已知三个点的坐标是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？1、若已知二次函数图象上任意三个点的坐标，可用一般式求二次函数的表达式2、例2表明：若给定共线三点的坐标，不能确定二次函数，而给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两
4、两不等，则可以确定一个二次函数。归纳：现学现用：1、已知二次函数的图象经过A（0,2），B（1，3），C（-1,-1）三点.求这个二次函数的解析式.解：设有二次函数y=ax²+bx+c，它的图象经过P,Q,M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：因此，所求的二次函数表达式是y=-x2+2x+2例3：已知二次函数图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个二次函数的表达式。类型2利用顶点式求表达式解：∵抛物线顶点为A(1,-3),∴可设抛物线解析式为y=a(x-1)2-3,把点P（2，0）代入得0=a-3,∴a=3,∴y=3(x-1)2-3,即y=3x2
5、-6x归纳：若已知二次函数图象的顶点坐标和图象上的另外任意一点的坐标，可用顶点式求二次函数的表达式。2、已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.解：∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,把点B（3，0）代入得0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3现学现用：1、已知二次函数y=ax²+bx+c，函数与自变量x之间的部分对应值如下表所示：求这个二次函数的解析式.三、课堂检测x…0123…y…5212…解：根据题意可知二次函数的图象过将点（0，5），（1，2），（2，1），分别代入函数
6、表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：因此，所求的二次函数表达式是y=x2-4x+5思考：除了上述方法外，你还能用其他的方法来求解吗？2、请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)同时满足下列条件：（1）图像开口向下；（2）当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小。这样的二次函数的表达式可以是。分析：由（1）可知a＜0;由（2）知二次函数图像的对称轴是直线x=2，故可设二次函数的表达式为y=a(x-2)2+k如当a=-1,k=4时，二次函数的表达式为y=-(x-2)2+4=-x2+4x3、如图所示一抛物线经过一次
7、函数y=2x+2与x轴的交点A，与y轴的交点B，且与x轴交于另一点C（2，0），求二次函数解析式.解：把y=0代入y=2x+2得x=2，即A（-1，0）把x=0代入y=2x+2得y=2，即B（0，2），设该二次函数的表达式为y=ax²+bx+c将A（-1,0），B（0，2），C（2,0）分别代入得：∴二次函数解析式为y=-x2+x+2思考：除了上述方法外，你还能用其他的方法来求解吗？解：把y=0代入y=2x+2得x=2，即A（-1，0）把x=0代入y=2x+2得y=2，即B（0，2），∵A（-1，0），C（2，0）在x轴上，∴
