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1、第二章二次函数3.确定二次函数的表达式第1课时府谷二中郭彩云复习提问：1.二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，你能求出y与x之间的关系式吗？情境导入1423290xy思考探究确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流.例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求出这个二次函数的表达式.解：将点(2,3)和(-
2、1,-3)分别代入二次函数y=ax2+c中,得解这个方程组，得∴所求二次函数表达式为：y=2x2-5做一做已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为１，且经过点(2,5),和(-2,13),求这个二次函数的表达式.解：由题意知，该函数图象经过三点：(0,1)(2,5)和(-2,13)设二次函数表达式为y=ax2+bx+c,将以上三点坐标分别代入，得1=c5=4a+2b+c13=4a-2b+c解这个方程组，得a=2,b=-2,c=1所以，二次函数的表达式为y=2x2-2x+1想一想在什么情况下，一个二次函数只知道其中的两点就可
3、以确定它的表达式？二次函数y=ax2+bx+c可化成：y=a(x-h)2+k,顶点是(h,k)。如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.二次函数的各项系数中有两个是未知的，知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式.随堂练习1.已知二次函数的图象顶点是(-1,1),且经过点(1,-3),求这个二次函数的表达式。2.(1)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,1)与(2,3)两点，求这个二次函数的表达式；(2)请更换第(1)题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数
4、y=x2+bx+c表达式的题目，使所求得的二次函数与第(1)题相同例1若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点求此函数的解析式。解：设二次函数表达式为y=ax²+bx+c∵图象过B(0,2)∴ c=2∴ y=ax2+bx+2∵图象过A(2,-4),C(-1,2)两点∴-4=4a+2b+22=a-b+2解得a=-1,b=-1∴函数的解析式为：y=-x2-x+2解法2：（利用顶点式）∵图象过B(0,2),C(-1,2)两点，∴可知其对称轴为x=∴可设解析式为y=a(x+)2+k∵A(2,-4),B(0
5、,2)在图象上，∴-4=a(2+)2+k2=a(0+)2+k∴a=-1,k=∴y=-(x+)2+即y=-x2-x+2例2已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式.解：（利用顶点式）∵ 当x=3时，有最大值4∴顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵函数图象过点（4，-3）∴a(4-3)2+4=-3∴ a=-7∴二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4例3二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x
6、=3，求这个二次函数的解析式。解:二次函数的对称轴为直线x=3设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k∵图象过点A(0,5),B(5,0)两点∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：a=1，k=-4∴二次函数的表达式:y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。解法二：（一般式）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)∴a+b+c=4 ①a-b+c=0 ②9a+3b+c=0
7、 ③解得：a=-1b=2c=3∴函数的解析式为：y=-x2+2x+3归纳：在确定二次函数表达式时（1）若已知图象上三个非特殊点，常设一般式；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式较为简便；通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）1.设抛物线的表达式;2.写出相关点的坐标;3.列方程(或方程组);4.解方程或方程组,求待定系数;5.写出函数的表达式;课堂小结什么情况下，一个二次函数只知道其中的两点就可以确定它的表达式？课后作业课本习题2.61、2如果学习只在于模仿，那么我
8、们就不会有科学，也不会有技术。——高尔基解：（交点式）∵二次函数图象经过点(3,0),(-1,0)∴设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)∵函数图象过点(1,4)∴4=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函数的表达式为：y=-(x-3)(x+1)=-x2+2x+3例４已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0
