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1、第二章二次函数第四课确定二次函数的表达式（1）1.二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？t=15时，函数h=-5t²+150t+10有最大值1135因此，经过１５秒火箭到达它的最高点；最高点的高度是１１３５米。问题1.在实际应用中,往往要确定二次函数的表达式.如下图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？由图象可知，该二次函数的图象顶点是(4,3
2、)，图象与x轴的交点是(10,0).于是可以设二次函数表达式为y=a(x-h)2+k这里h=4,k=3因此y=a(x-4)2+3将x=10,y=0代入上式，得0=a(10-4)2+3想一想确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流。一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+ka,b,c三个待定系数a,h,k三个待定系数一般情况下，确定二次函数的表达式需要三个条件例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求出这个二次函数的表达式.解：将点(2,3)和(-1,-3)分别代入二次函数y=ax2+c中,得解这个方程组，得∴
3、所求二次函数表达式为：y=2x2-5做一做已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为１，且经过点(2,5),和(-2,13),求这个二次函数的表达式.解：由题意知，该函数图象经过三点：(0,1)(2,5)和(-2,13)设二次函数表达式为y=ax2+bx+c,将以上三点坐标分别代入，得1=c5=4a+2b+c13=4a-2b+c解这个方程组，得a=2,b=-2,c=1所以，二次函数的表达式为y=2x2-2x+1想一想在什么情况下，一个二次函数只知道其中的两点就可以确定它的表达式？二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h)2+k,顶点是(h,k)。如
4、果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.二次函数的各项系数中有两个是未知的，知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式.随堂练习1.已知二次函数的图象顶点是(-1,1),且经过点(1,-3),求这个二次函数的表达式。2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,1)与(2,3)两点.(1)求这个二次函数的表达式；(2)请你更换题中的部分已知条件，重新设计一个求二次(1)的相同课堂作业1.已知抛物线的顶点坐标是(2,3),且经过点(-1,0),试求这条抛物线的表达式.2.已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且
5、经过点(0,3)，求这个二次函数的表达式.
