《确定二次函数的表达式》课件1

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1、5.5确定二次函数的表达式1.二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1，0)，(x2，0)则其函数表达式可以表示成什么形式?y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)复习提问：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m．试建立适当的直角坐标系，并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式?解:以线段AB的中垂线为y轴，以过点O且与y轴垂直的直线为x轴，建立直角坐标系.设

2、它的函数表达式为:y=ax²(a≠0)例1.二次函数图象的顶点坐标是(-1，-6)，并且经过点（2,3）.求这个二次函数的表达式.解:因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(-1，-6)，因此，可以设函数表达式为又因为它的图象经过点(2，3)，将这点代入上式得.解得所以，这个二次函数的表达式是：例2.一个二次函数的图象过(0，1)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.解：设所求二次函数表达式为y=ax2+bx+c，由这个函数的图象过点(0，1)，可得c=1.又由于其图象经过(2，4)，(3，10)两点，可得∴4a+2b+1=4，9a+3b+1=10.解这个方程组得因此，

3、所求二次函数的表达式为：若二次函数图象过A(2，-4)，B(0，2)，C(-1，2)三点，求此函数的解析式.解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c∵图象过B(0，2)∴c=2∵图象过A(2，-4)，C(-1，2)两点∴-4=4a+2b+22=a-b+2解得a=-1，b=-1.∴函数的解析式为：y=-x2-x+2.已知一个二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式.解法1：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)由题意知解方程组得：a=-7b=42c=-59∴二次函数的解析式为：y=-7x2+42x-59.解法2：

4、（利用顶点式）∵ 当x=3时，有最大值4∴顶点坐标为(3，4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵函数图象过点（4，-3）∴a(4-3)2+4=-3∴a=-7∴二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式.解:∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k图象过点A(0，5)，B(5，0)两点∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：a=1k=-4∴二次函数的表达式:y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5.小结:已知顶点坐

5、标（h，k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式.解：（交点式）∵二次函数图象经过点(3，0)，(-1，0)∴设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)∵函数图象过点(1，4)∴4=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函数的表达式为：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3.已知二次函数图象经过点(1，4)，(-1，0)和(3，0)三点，求二次函数的表达式.知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，选用交点式比较简便其它解法：（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数图象过点(1，4)，(-1，0)和(3，0)∴a+b+c=4      ①a-b+c=0      ②9a

6、+3b+c=0    ③解得：a=-1b=2c=3∴函数的解析式为：y=-x2+2x+3.（顶点式）解：∵ 抛物线与x轴相交两点(-1，0)和(3，0)，∴∴点(1，4)为抛物线的顶点可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2+4∵抛物线过点(-1，0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函数的解析式为：y=-(x-1)2+4.谈谈你的收获