《确定二次函数的表达式2》课件1

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1、确定二次函数的表达式在确定二次函数的表达式时(1)若已知三个非特殊条件，常设一般式；(2)若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式，较为简便.确定二次函数的表达式的一般步骤：1.若无坐标系，首先应建立适当的直角坐标系；2.设抛物线的表达式；3.写出相关点的坐标；4.列方程(或方程组)；5.解方程或方程组，求待定系数；6.写出函数的表达式；知识回顾：想一想：已知一个二次函数的图象所经过的3个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？怎样确定这个二次函数的表达式？新知探究：例3：已知二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式.并写出它的对

2、称轴和顶点坐标.分析：要求二次函数的表达式，可设y=ax2+bx+c，然后一个点对应一个方程，列出三元一次方程组，求出a，b，c.例题讲解：解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由已知，将三点(-1，10)，(1，4)，(2，7)分别代入表达式，得10=a-b+c4=a+b+c7=4a+2b+c解得a=2b=-3c=5故所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5所以二次函数y=2x2-3x+5的对称轴为直线，顶点坐标为.解：(交点式)∵二次函数图象经过点(3，0)，(-1，0)∴设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)∵函数图象过点(1，4)∴4

3、=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函数的表达式为：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3补充：已知二次函数图象经过点(1，4)，(-1，0)和(3，0)三点，求二次函数的表达式.知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，选用交点式比较简便其它解法：(一般式)设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数图象过点(1，4)，(-1，0)和(3，0)∴a+b+c=4①a-b+c=0②9a+3b+c=0③解得：a=-1b=2c=3∴函数的解析式为：y=-x2+2x+3(顶点式)解：∵抛物线与x轴相交两点(-1，0)和(3，0)，∴(-1+3)/2=1∴点(1，4)为抛

4、物线的顶点可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2+4∵抛物线过点(-1，0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函数的解析式为：y=-(x-1)2+4综上解法比较可得：(1)若已知图象上三个非特殊点，常设一般式；(2)若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式较为简单.补充：已知二次函数图象经过点(1，4)，(-1，0)和(3，0)三点，求二次函数的表达式.例3：已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式.并写出它的对称轴和顶点坐标.知识小结知识应用例4：某商贸公司成立以来，5年的利润情况如下图所示，图中的折线近似于抛物线

5、的一部分.(1)试求出图象过A，C，D三点的二次函数的表达式；解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由已知，将A(1，2.6)，C(3，3.8)，D(4，5)分别代入表达式，得a+b+c=2.69a+3b+c=3.816a+4b+c=5解得a=0.2b=-0.2c=2.6故所求二次函数的表达式为y=0.2x2-0.2x+2.6.(2)利用(1)的结果，分别求出当x=2和x=5时该二次函数的函数值，并分别与点B、点E的纵坐标比较；解：当x=2时，y=0.2×4-0.2×2+2.6=3，此时，y的值与点B的纵坐标相等.当x=5时，y=0.2×25-0.2×

6、5+2.6=6.6，此时，y的值小于点E的纵坐标.(3)利用(1)中求得的二次函数的表达式，预测该商贸公司第6年的利润.解：当x=6时，y=0.2×36-0.2×6+2.6=8.6，估计该商贸公司第6年的利润可达860万元.归纳：在确定二次函数的表达式时(1)若已知图像上三个非特殊点，常设一般式；(2)若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式较为简便；(3)若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式较为简单.