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时间:2020-06-27
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1、确定二次函数的表达式如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为6m,拱高CO为0.9m.试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式?解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点O且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系.设它的函数表达式为:y=ax²(a≠0)所以B点坐标为(3,-0.9),代入y=ax²中,-0.9=a×32.解得a=-0.1.因此,这段抛物线所对应的二次函数的表达式是:y=-0.1x²(-3≤x≤3).通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?议一议(待定系数法)你能否总结出上述
2、解题的一般步骤?1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标;4.列方程(或方程组);5.解方程或方程组,求待定系数;6.写出函数的表达式;例1.已知一个二次函数的对称轴为x=-2,与y轴交点的纵坐标为2,且经过点(-3,-1),试确定这个二次函数的解析式.想一想(1)例1除了课本上的解法,还有没有其他解法?与同伴进行交流.(2)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(h,k),那么这个二次函数的表达式可表示成什么形式呢?若二次函数的图象顶点坐标为(h,k),可以设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k.例1.已知一个
3、二次函数的对称轴为x=-2,与y轴交点的纵坐标为2,且经过点(-3,-1),试确定这个二次函数的解析式.解:设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+k.因为函数图象过点(0,-2),(-3,-1)所以:4a+k=2a+k=-1解得:a=1k=-2所以这个二次函数的解析式为y=(x+2)2-2,即:y=x2+4x-2.例2.已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1,-6),并且该图象经过点(2,3),试确定这个二次函数的解析式.已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求抛物线的表达式.yox做一做-1-31.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是
4、求出待定系数a,b,c的值,由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c,就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的坐标或点中有顶点,可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标,再将另一点的坐标代入即可求出a的值.规律方法谢谢!
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