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时间:2020-01-23
《《确定二次函数的表达式1》课件1.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、确定二次函数的表达式如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为6m,拱高CO为0.9m.试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式?解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点O且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系.设它的函数表达式为:y=ax²(a≠0)所以B点坐标为(3,-0.9),代入y=ax²中,-0.9=a×32.解得a=-0.1.因此,这段抛物线所对应的二次函数的表达式是:y=-0.1x²(-3≤x≤3).例1.已知一个二次函数的对称轴为x=-2,与y轴交点的纵坐标为2,且经过点(-3,-1),试确定这个二次函数的解析
2、式.想一想(1)例1除了课本上解法,还有没有其他解法?(2)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(h,k),那么这个二次函数的表达式可表示成什么形式呢?若二次函数的图象顶点坐标为(h,k),可以设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k.例1.已知一个二次函数的对称轴为x=-2,与y轴交点的纵坐标为2,且经过点(-3,-1),试确定这个二次函数的解析式.解:设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+k.因为函数图象过点(0,-2),(-3,-1)所以:4a+k=2a+k=-1解得:a=1k=-2所以这个二次函数的解析式为y=(x+2)2-2,即:y=x2+4x-2.练习一
3、.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,求这个二次函数的解析式.解:∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k图象过点A(0,5),B(5,0)两点∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得:a=1k=-4∴二次函数的表达式:y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5已知顶点坐标或对称轴方程时,优先选用顶点式.例2.已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1,-6),并且该图象经过点(2,3),试确定这个二次函数的解析式.练习二.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值
4、4,试确定这个二次函数的解析式.解法1:(利用一般式)设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0)由题意知a=-7b=42c=-5916a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4∴二次函数的解析式为:y=-7x2+42x-59.解得:解法2:(利用顶点式)∵当x=3时,有最大值4∴顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为:y=a(x-3)2+4∵函数图象过点(4,-3)∴a(4-3)2+4=-3∴a=-7∴二次函数的解析式为:y=-7(x-3)2+41.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法;2.能根据不同的条件,恰当地选用二次函数解析式的形式,尽量使解题简
5、捷;3.解题时,应根据题目特点,灵活选用,必要时数形结合以便于理解.课堂小结
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