《不共线三点确定二次函数的表达式》课件1.ppt

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1、*1.3不共线三点确定二次函数的表达式我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的表达式是y=kx+b，只要求出k和b的值，就可以确定一次函数的表达式.二次函数的表达式是y=ax2+bx+c(a≠0)，因此，要确定这个表达式，就需要求出a，b，c的值.与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标(也就是函数的三组对应值)，将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的表达式.例1、已知一个二次函数的图象经过三点(1，3)(-1，-5)，(3，-13)，求这个二次函数的表达式.举例解设该二次函数的表达式为y=

2、ax2+bx+c将三个点的坐标(1，3)，(-1，-5)，(3，-13)，分别代入函数表达式，得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=3，a-b+c=-5，9a+3b+c=-13，解得a=-3，b=4，c=2.因此，所求的二次函数的表达式为y=-3x2+4x+2.例2、已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？举例(1)P(1，-5)，Q(-1，3)，R(2，-3)；(2)P(1，-5)，Q(-1，3)，M(2，-9).解(1)设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程：a+b+c=-5，a-b+c=3，4

3、a+2b+c=-3，解得a=2，b=-4，c=-3.因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P，Q，R三点.(2)设有二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：a+b+c=-5，a-b+c=3，4a+2b+c=-9，解得a=0，b=-4，c=-1.因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，M三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点.例2中，两点P(1，-5)，Q(-1，3)确定了一个一次函数y=-4x-1.点R(2，-3)的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ上，即P，Q，R三点不共线.点M(

4、2，-9)的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上，即P，Q，M三点共线.例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.可以证明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的表达式.解：设所求函数表达式为y=ax²+bx+c.由已知函数图象过(-1，6)，(3，0)，(0，3)三点

5、得解这个方程组得a=0.5，b=–2.5，c=3∴所求得的函数表达式为y=0.5x²–2.5x+3课时小结(1)已知三点坐标，设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2).