不共线三点确定二次函数表达式.3-不共线三点确定二次函数的表达式.ppt

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1、不共线三点确定二次函数的表达式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，12）所以k+b=3-2k+b=12解得k=-3，b=6一次函数的解析式为y=-3x+6.一、情景导入，初步认识解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此，所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1.已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.二、思考探究，获取新知求二次

2、函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式一般式：练1.求经过三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.分析：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.例2.已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式。顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a≠0).若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+

3、k.顶点式2.已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。分析：设抛物线的解析式为再根据C点坐标求出a的值。顶点式：变式1：抛物线的图象经过（2，0)与（6，0）两点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式。例3.已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a、x1、x2为常数a≠0）当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。交点式y=a(x-x1)(x-x2

4、).x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线就是抛物线的对称轴交点式3.已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式分析：设抛物线的解析式为再根据C点坐标求出a的值。交点式充分利用条件合理选用以上三式4.已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。xyo····-3–11········A···5-4CB1、如图，抛物线的函数表达式是（）。A.B.C.D.已知：二次函数的图象开口向上，并且经

5、过原点。（1）求a的值；求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2和另一个点的坐标通常选择交点式确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.四、师生互动，课堂小结