确定二次函数的表达式课件.ppt

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1、2.3确定二次函数的表达式二次函数的意义确定二次函数的表达式用描点法画出二次函数的图象从图象上认识二次函数的性质确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴解决简单的实际问题复习内容定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k确定由h和k确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为

2、k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c确定由a,b和c确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：

3、二次函数有三种形式如下：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）（2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0）（3）两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0）1.已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为.练习2.二次函数y=3(x+1)2+4的顶点坐标为.上x=-2（-2，-1）(-3,0)，(-1,0)（0，3）(-1，4)3.写出一个图象经过原点的二次函数的表达式.。4.顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为评注:图象经过原点的二次函数的表达式是y=ax2和y=ax2+bx(a≠0)

4、y=x2练习6.已知二次函数y=3(x－1)2+4，当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?.5.抛物线y=－x2－2x＋m，若其顶点在轴上，则m=-1练习例1把一根长100cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少?解：设围成的一个正方形边长是xcm，那么另一个正方形的边长是cm．根据题意，得_==典型例题例2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?分析：如果每件衬衫降价

5、x元，那么商场平均每天可多售出2x件，则平均每天可售出(20+2x)件，每件盈利(40-x)元．解：设每件衬衫降价x元，那么商场平均每天可多售出2x件．根据题意，得商场平均每天盈利y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800．典型例题解：设每件衬衫降价x元，那么商场平均每天可多售出2x件．根据题意，得商场平均每天盈利y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800．=典型例题例3某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿市场售价y1(单位:元/100kg)与上市时间x(单位:天)的关系用图3-15的一条线段表示；西红柿的种植

6、成本y2(单位;元/100kg)与上市时间x(单位:天)的关系是y2=(x-150)2+100．如图3-16所示．典型例题典型例题(1)写出y1与x之间的关系式；＝＝＝＝+－(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大?解：＝＝－+