《确定二次函数的表达式》课件2

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1、5.4确定二次函数的表达式1、已知抛物线y=ax2+bx+c0问题1经过点（-1，0），则___________经过点（0，-3），则___________经过点（4，5），则___________对称轴为直线x=1，则___________当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是（-3，4），则h=_____，k=______，-3a（x+3）2+44问题22、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线x=1，则___________代入得y=____________

2、__代入得y=______________h=1a（x-1）2+k抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1，0)，(x2，0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1，0)，(x2，0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交点式问题3抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1，0)，(x2，0)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0

3、）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1，0)，(x2，0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交点式问题3y=a(x-1)(x-3)（a≠0）y=a(x-2)(x+1)（a≠0）y=a(x+4)(x+6)（a≠0）已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该

4、根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.待定系数法一、设二、代三、解四、还原例1.二次函数图象的顶点坐标是(-1，-6)，并且经过点（2,3）.求这个二次函数的表达式.解:因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(-1，-6)，因此，可以设函数表达式为又因为它的图象经过点(2，3)，将这点代入上式得.解得所以，这个二次函数的表达式是：例2.一个二次函数的图象过(0，1)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.解：设所求二次函数表达式为y=ax2+bx+c，由这个函数的图象过点(0，1)，可得c=1.又由于其图象经过(2，4)，

5、(3，10)两点，可得∴4a+2b+1=4，9a+3b+1=10.解这个方程组得因此，所求二次函数的表达式为：解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0，-3）（4，5）（－1，0）三点，求这个函数的解析式？∵二次函数的图象过点（0，-3）（4，5）（－1，0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3-3解：设所求的二次函数为解得∴所求二次函数为y=x2-2x-3.已知一个二次函数的图象过点（0，-3）（4，5）（－1，0）三点，求这个函数的

6、解析式？待定系数法一、设二、代三、解四、还原∵二次函数的图象过点（0，-3）（4，5）（－1，0）∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0时，y=-3;x=4时，y=5;x=-1时，y=0;y=ax2+bx+c解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3a-b+c=09a+3b+c=0已知一个二次函数的图象过点（0，-3）（-1，0）（3，0）三点，求这个函数的解析式？变式1解得a=b=c=1-2-3∴所求二次函数为y=x2-2x-3.依题意得解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过

7、点（0，－3），求抛物线的解析式？点(0，-3)在抛物线上a-4=-3，∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4即：y=x2-2x-3.变式2∵∴∴a=1最低点为（1，-4）x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4〔议一议〕通过上述问题的解决，您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?1.若无坐标系，首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标;4.列方程(或方程组);5.解方程或方程组，求待定系数;6.写出函数的表达式;归纳：在确定二次函数的表达式时（1）

8、若已知图像上三个非特殊点，常设一般式；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式较为简便；（3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式较为简单.谢谢观看！