《确定二次函数的表达式2》课件1

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1、确定二次函数的表达式在确定二次函数的表达式时(1)若已知三个非特殊条件,常设一般式;(2)若已知二次函数顶点坐标或对称轴,常设顶点式,较为简便.确定二次函数的表达式的一般步骤:1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标;4.列方程(或方程组);5.解方程或方程组,求待定系数;6.写出函数的表达式;知识回顾:想一想:已知一个二次函数的图象所经过的3个点,可以确定这个二次函数的表达式吗?怎样确定这个二次函数的表达式?新知探究:例3:已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7),求这个函数的表达式.并写出它的对

2、称轴和顶点坐标.分析:要求二次函数的表达式,可设y=ax2+bx+c,然后一个点对应一个方程,列出三元一次方程组,求出a,b,c.例题讲解:解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由已知,将三点(-1,10),(1,4),(2,7)分别代入表达式,得10=a-b+c4=a+b+c7=4a+2b+c解得a=2b=-3c=5故所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5所以二次函数y=2x2-3x+5的对称轴为直线,顶点坐标为.解:(交点式)∵二次函数图象经过点(3,0),(-1,0)∴设二次函数表达式为:y=a(x-3)(x+1)∵函数图象过点(1,4)∴4

3、=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函数的表达式为:y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3补充:已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点,求二次函数的表达式.知道抛物线与x轴的两个交点的坐标,选用交点式比较简便其它解法:(一般式)设二次函数解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)∴a+b+c=4①a-b+c=0②9a+3b+c=0③解得:a=-1b=2c=3∴函数的解析式为:y=-x2+2x+3(顶点式)解:∵抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0),∴(-1+3)/2=1∴点(1,4)为抛

4、物线的顶点可设二次函数解析式为:y=a(x-1)2+4∵抛物线过点(-1,0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函数的解析式为:y=-(x-1)2+4综上解法比较可得:(1)若已知图象上三个非特殊点,常设一般式;(2)若已知二次函数与x轴的两个交点,常设交点式较为简单.补充:已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点,求二次函数的表达式.例3:已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7),求这个函数的表达式.并写出它的对称轴和顶点坐标.知识小结知识应用例4:某商贸公司成立以来,5年的利润情况如下图所示,图中的折线近似于抛物线

5、的一部分.(1)试求出图象过A,C,D三点的二次函数的表达式;解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,由已知,将A(1,2.6),C(3,3.8),D(4,5)分别代入表达式,得a+b+c=2.69a+3b+c=3.816a+4b+c=5解得a=0.2b=-0.2c=2.6故所求二次函数的表达式为y=0.2x2-0.2x+2.6.(2)利用(1)的结果,分别求出当x=2和x=5时该二次函数的函数值,并分别与点B、点E的纵坐标比较;解:当x=2时,y=0.2×4-0.2×2+2.6=3,此时,y的值与点B的纵坐标相等.当x=5时,y=0.2×25-0.2×

6、5+2.6=6.6,此时,y的值小于点E的纵坐标.(3)利用(1)中求得的二次函数的表达式,预测该商贸公司第6年的利润.解:当x=6时,y=0.2×36-0.2×6+2.6=8.6,估计该商贸公司第6年的利润可达860万元.归纳:在确定二次函数的表达式时(1)若已知图像上三个非特殊点,常设一般式;(2)若已知二次函数顶点坐标或对称轴,常设顶点式较为简便;(3)若已知二次函数与x轴的两个交点,常设交点式较为简单.

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