九年级数学下册2.3确定二次函数的表达式确定二次函数关系式的常见题型及解法素材

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1、确定二次函数关系式的常见题型及解法确定二次函数的关系式，既是数学教学重点，也是教学的难点，学生学习不易掌握．在全国各地的中考考试中是必考内容，它可出现在选择题、填空题中，而且基本上都会出现在最后的压轴题中。解题的基本思想方法是待定系数法和数形结合方法，根据题目给出的具体条件或结合图形，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数．下面就确定二次函数关系式的常见题型及解法如下。一、定义型：此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a≠0；2、x的最高次数为2次．例1、若是二次函数，则m=．解：由m2+m≠0得:m≠0，

2、且m≠－1由m2–2m–1=2得m=－1或m=3∴m=3．练习1.若是关于x的二次函数，则a=．二、开放型此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一．例2、写出一个开口向下的二次函数的表达式______．分析：根据给出的条件，所以这道题只需满足中的a<0即可,如y=-x2+2x+1（注：答案不唯一）练习1.写出一个对称轴为x=－2的二次函数的表达式______．三、平移型：将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y=a(x-h)2+k，当图像向左（右）

3、平移n个单位时，就在x+h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值左负右正；k值上正下负（或左加右减、上加下减）．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．例3.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　）9A．y=（x﹣1）2+3B．B.y=（x+1）2+3C．y=（x﹣1）2﹣3D．D.y=（x+1）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：由二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据

4、平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减．解答：解：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得图象的函数解析式是：y=（x﹣1）2+3．故选A．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．例4.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答

5、案】B练习1.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()．(A)y=(x+2)2+2(B)y=(x+2)2-2(C)y=x2+2(D)y=x2-2分析：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动.即（-1，0）—→（0，－2）.解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选D．2.将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y

6、=x29分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．四、用待定系数法确定二次函数关系式例5.抛物线y=a（x﹣1）2+4经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式。分析：将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；解答：解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中

7、，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；例6..已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），求此二次函数的解析式。分析：利用待定系数法把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3；解答：解：∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；（一）顶点式若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式．这顶点坐标为（h，k），对称轴方程x=h，极值为当x

8、=h时，y极值=k来求出相应的系数；例7.抛物线与x轴交于A，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=，求抛物