二次函数关系式的确定

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1、二次函数关系式的确定（教学案）一、教学目的：1、学会运用所给条件求二次函数关系式；2、培养学生灵活运用待定系数法求二次函数关系式。二、教学重点：根据所给条件设出恰当的二次函数关系式。三、教学难点：建立方程组求出待定系数。四、知识讲解：二次函数关系式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）；（2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k（a，h，k为常数，a≠0）；（3）★两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)（a，x1，x2是常数，a≠0；其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c=0的根）。要确定二次

2、函数关系式，就是要确定关系式中的待定系数（常数），由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的关系式，需要已知三个独立条件。当已知二次函数上任意三点时，通常设函数关系式为一般式y＝ax2＋bx＋c，然后列出三元一次方程组并求解。当已知二次函数的顶点坐标和二次函数上另一点时，通常设函数关系式为顶点式y＝a(x－h)2＋k，再求解。当已知二次函数与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)，再求解。例1：已知二次函数的图象经过点（―1，―6）、（1，－2）和（2，3

3、）。求这个二次函数的关系式。例2：已知二次函数的顶点为（―1，―3），与y轴交点为（0，－5）。求此二次函数的关系式。例3：已知二次函数与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）并经过点M（0，1）。求二次函数的关系式。★例4：已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A（0，－3）求证：这个二次函数图象的对称轴是x＝1。题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辩认的文字。⑴根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题目二次函数的解析式？若能，请写出求解过程。⑵请你根据已有的信息，在下面横线中，添加一个适当的条件，把原题补充完整。

4、__________________________________________xy07112345678923456-1-2-3-4-5-1-2-3-4五、小结巩固练习1、二次函数交x轴于（－3，0）、（1，0），则此二次函数的对称轴是_________。2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点（1，0）、（0，－2）、（2，3），则a＝_____，b＝_____，c＝_____。3、二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点（―2，―6），且a∶b∶c＝2∶3∶4，则其关系式为__________。4、已知二次函数过A

5、（－1，0）和B（3，0）与y轴交于点C，且，则这条二次函数的关系式为（）A、y＝－x2＋2x＋3B、y＝x2－2x－3C、y＝x2＋2x－3或y＝－x2＋2x＋3D、y＝－x2＋2x＋3或y＝x2－2x－35、二次函数y＝ax2＋bx＋c过点（1，0）、（―1，―6）、（2，6），求该二次函数与y轴的交点的纵坐标。6、已知二次函数的顶点为（1，2），交x轴于A、B两点，且AB＝4，求二次函数的关系式。7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是，求二次函数的关系式

6、。8、二次函数y＝a(x－h)2＋k关于直线x＝―1轴对称，它的最低点纵坐标是―1，与y轴交于点（0，1），求二次函数的函数关系式。9、已知一个二次函数，当x＝2时有最小值―4，它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数的关系式。10、已知二次函数图象经过点（0，）与（4，）。（1）求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P在二次函数的图象上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标。