高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 必考补充专题 突破点20 不等式与线性规划专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(二十)不等式与线性规划[A组高考题、模拟题重组练]一、基本不等式1．(2016·日照一模)若实数x，y满足xy＞0，则＋的最大值为()A．2－B．2＋C．4＋2D．4－2D[＋＝＝1＋＝1＋.由xy＞0，得＞0，＞0，从而＋≥2，所以≤＝3－2，所以＋≤4－2，故选D.]2．(2016·长沙一模)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．4

2、C[依题意知a＞0，b＞0，则＋≥2＝，当且仅当＝，即b＝2a时，“＝”成立，因为＋＝，所以≥，即ab≥2，所以ab的最小值为2，故选C.]3．(2016·东营一模)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________.【导学号：67722077】2[因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.]4．(2016·江苏高考)在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________．8[在锐角三角形AB

3、C中，∵sinA＝2sinBsinC，∴sin(B＋C)＝2sinBsinC，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，等号两边同除以cosBcosC，得tanB＋tanC＝

4、2tanBtanC.∴tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝＝.①∵A，B，C均为锐角，∴tanBtanC－1>0，∴tanBtanC>1.由①得tanBtanC＝.又由tanBtanC>1得>1，∴tanA>2.∴tanAtanBtanC＝＝＝(tanA－2)＋＋4≥2＋4＝8，当且仅当tanA－2＝，即tanA＝4时取得等号．故tanAtanBtanC的最小值为8.]二、线性规划问题5．(2016·山东高考)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．12C[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x2

5、＋y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由得A(3，－1)，由图易得(x2＋y2)max＝OA2＝32＋(－1)2＝10.故选C.]6．(2016·浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.B[根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为x－y通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党

6、员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为＝，故选B.]7．(2016·北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为()A．－1B．3C．7D．8C[作出线段AB，如图所示．作直线2x－y＝0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2x－y

7、取最大值为2×4－1＝7.]8．(2016·全国丙卷)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________．－10[画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.]9．(2016·全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润

8、为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的