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《高三数学二轮复习第2部分必考补充专题专题限时集训17专题6突破点17函数与方程理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题腋函数与方程A噩考达标]1.(2016-武汉一燧I数f(x)=lnx+x—9的零点所在的区陨)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C由于函数f(x)=lnx+x-9在(0,+4上是增函数’f⑵f2-KO,f(3)In3+18>0,故函数f(x)=lnx+x^在区闽3)上有唯一的零点•]_2.(2016-张掖一胆知函数f(x)=e+x,g(x)=Inx+x,h(x)=x—的零点依4x次詢b,c,则(A.c2、0得x=1,即c=1.x,y=-x,y=Inx的图象,在坐标系中，分别作出函数y=er由图象可知a<0,03、lgx
4、,x>0,A.1B.2C.3aD・4Cg(x)=f(i-x)-12+2X1,1—x<0,Xl>gx1,1—x>02—4x+2,x>1,—X的零点个数内)I'gX1,x<1,当x>1时，函数g(x)有1个零点；当x<1时，函数有2个零点，所以函数的零点个'x+a,x<0,e数旳故越]4.(20
5、16-山东实验中模*妃知函数f(x)=3x—1,x>0在R上有两个零点，则a的取值范團()A.-oo,-1)B.—CO,0)C.(70)D.-1,0)当x>0吋，f(x)=3x-1有一个零点x=,所以只需要当3x+a=0有一x<0时，e个根即可，即ex=—a.当x<0时，exe(0,1]_,、29X9x5.(2016-安庆二模)已知函数f(x)=仅有一个零点厂则k的取值范鹅A.C.所以一ae(0,1]B.(—oo,0)uD.(—8,0)u1.ae-1,0),故选]若函数g(x)=f(x)-k443,22函数f(X)=X,x
6、>1,9x函数g(x)=f(x)—k仅有一个零点，即f(x)=k只有一个解，在平而直角坐标系中画WAf()x)的图象，结合函数图象可知，方理有24一个解时，ke(—oo,0)U31二、填空题6.(2016-宜昌模扌妃知f(x)是定义在R上且周期为的函数，当xg0,3)时，f(x)(衣)；•若函数尸f(x)—区间一3刀±L10个零点1妊不相同),则实数a的取=Xz值范1S1x-12，由f(x)是周期为的0,2—2x+当xe0,3)时，f(X)=X函数,作出f(x)在-3,4]上的图象，如图.由题意知方程a=f(x)在一3,4
7、]上有10个不同的根.由图可知ae0,92-]7.(2016-西安模扌驱
8、数f(x)=3丿
9、x—“+2cosTTX(—410、X_1'与y=—2cosTTX在一4Sx<6的交点的横坐标的和，因为两个函数图象均茉x=1对称，所以X=1两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为2,分别画出两个函数的图象(图略易知x=1两侧分别有5个交点，所以所求和为5x2=10.]「—2,x>0,&(2016-南宁二模)已知函数f(x)二—x—4,x<.2+bx+c,x<0,若仁°)2,f(—4)—x
11、=1,则函数g(x)=f(x)+x的零点个数为【导学号85952064]t=_23依题意得’b=—4,丫解得令g(x)=0,得f(x)+x=0,该方—1—b+c^1,c=—2,<1x>0,程等价于①-2+x=0,1x<0,或②/°丄a解①得X=2,解②得X=-1或—4x—2+x=0,—Xx=-2,因此，函数g(x)=f(x)+x的零点个数为3.]三、解答题9・已知f(x)=
12、2x—1
13、+ax—5(a是常数，awR).⑴当a=1时，求不等试x)n0的解集；(2)如果函数y=f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围解]⑴当a
14、-1时，'-I2f(x)=
15、2X—1
16、+x—5=3x—6,x>解得x>2；門x<解得x<—4.(2)由f(x)=0,得
17、2x—11=—ax+5.作岀y=
18、2x—和y=—ax+5的图象，10分观察可以知道，当一2vav2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数y=f(x)有两个不同的零点.故a的取值范2,2).12分xe=2.71828…为自然对数的底数)・10.(名师趣C知函数fn(x)=xlnx—(neNn⑴求曲线y=fi(x)在点(1,fi(l))处的切线方程(2)讨论函数f』X)的零点个数.2,解］(1)因为f1
19、(X)=xlnx-x所以f/(x)=lnx+1—2x,所以f10)=1-2=-1.Xfi(1)=—仁所以曲线y=b(x)在点(1,f^l))处的切线方禅y+l=-(x-l),即y=—x.4分2(2)令fn(x)“，得x“x-x”，x>。),—=0(neNn所以nlnx—x=0.令g(x)=nlnx—x,
