北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习 概率单元精品训练

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1、北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右。并且向上，向右移动的概率都是，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是()A．B．C．D．【答案】B2．把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现在从中

2、任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为()A．B．C．D．【答案】C3．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A．B．C．D．无法计算【答案】B4．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为()A．B．C．D．【答案】A5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B

3、A)=()A

4、．B．C．D．【答案】B6．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是()A．B．C．D．【答案】D7．某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是()A．;B．;C．;D．【答案】D8．已知函数f(x)=x2+ax-2b.若a,b都是区间［0,4］内的数，则使f(1)>0成立的概率是()A．B．C．D．【答案】C9．某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先

5、进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为()A．B．C．D．【答案】B10．离散型随机变量X的概率分布列如下：则c等于()A．0.01B．0.24C．0.1D．0.76【答案】C11．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个红球和全是白球B．至少有1个白球和全是白球C．恰有1个白球和恰有两个白球D．至少有1个白球和全是红球【答案】C12．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为()A．B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4

6、个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是．【答案】14．曲线在点处的切线与两坐标轴的交点为、，向圆内随机投一点，则该点落在内的概率是．【答案】15．已知函数f(x)＝ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)上递增的概率为．【答案】16．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经

7、开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。(I）求x的值；(II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。【答案】（1）由，解得(2）法一：列举法抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆，标准型轿车为4辆，可设舒适型轿车为，标准型轿车为，则从6辆的样本中任抽2辆

8、的可能有，，，，，共15种，至少有一辆是舒适型轿车的可能有，，共9种，所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是法二：抽取容量为6的样本，则其中舒适性2辆；标准型4辆。法一：18．袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同．从袋中同时取出2个球．(1）若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证：m必为奇数；(2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求m+n≤40的所有数组(m，n)．【答案】(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)，则有∴＝kmn．∵k∈Z，

9、n∈Z，∴m=2kn+1