上海2013届高三数学一轮复习单元训练 函数概念与基本处等函数i

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1、上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的定义域为()A．{x

2、x<1}B．{x

3、x>1

4、}C．{x∈R

5、x≠0}D．{x∈R

6、x≠1}【答案】D2．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为()A．(-∞，2)B．(-∞，]C．(0,2)D．[,2)【答案】B3．下列各式错

7、误的是()A．B．C．D．【答案】D4．函数的零点个数是()A．2B．3C．4D．5【答案】D5．函数，0，3的值域是()A．B．－1，3C．0，3D．－1，0【答案】B6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是()【答案】B7．函数的反函数为()A．B．C．D．【答案】B8．已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是()【答案】B9．若，则的定义域为()A．B．C．D．【答案】A10．函数的反函数是()A．

8、B．C．D．【答案】D11．已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,则的值是()A．5B．6C．7D．8【答案】B12．已知，则a，b，c的大小关系是()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数的图像在上单调递增，则.【答案】0或214．已知，则从大到小的排列应为________________．【答案】15．对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是．【答案】16．函数的定义域为＿＿＿＿＿【

9、答案】(－1，0)∪(0，2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设函数与函数的定义域交集为。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。(1）判断函数和是否是集合的元素，并说明理由；(2）设函数，试求函数的反函数，并证明；(3）若，求使成立的的取值范围.【答案】（1）因为，所以同理，所以(2）因为，所以函数的反函数又因为所以(3）因为，所以对定义域内一切恒成立，即恒成立所以由，得若则，所以若，则且，所以若，则且，所以18．已知是定义在R上的奇函数，,(1）分别求的值；(2）画出的简图并写出其单

10、调区间.【答案】y=f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0,得:a=0,设x<0时，则－x>0,而f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)所以当x<0时，,故b=-1,c=-2,d=3.(2)简图如下由图象可得：的单调减区间为，单调增区间为19．已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。【答案】关于x的不等式的解集是，∵∴由（1）得，解得或；由（2）得，解得或；∴原不等式的解集是.20．已知.(1）当，且有最小值2时，求的值；(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1），又在单调递增，当，解得当，解

11、得（舍去）所以(2），即，，，，，依题意有而函数因为，，所以.21．已知函数，若函数满足=-  (1）求实数a的值。     (2）判断函数的单调性【答案】（1）由题，函数的定义域为R.∵=-      ∴=-，即=0.     ∴。解得，a=1 (2)任取 则，∴即       ∴在定义域R上为增函数。 22．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)

12、设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【答案】(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100＜x

13、≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6