高三数学一轮复习 双曲线教学案

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1、第八课时双曲线教学目标：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质一、教材复习：1、双曲线的定义：（1）第一定义：平面内到两定点F1，F2的距离差的绝对值等于常数（）的点的轨迹是双曲线。（2）第二定义：平面内到一定点F和一定直线l的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线。2、双曲线的标准方程和几何性质：标准方程图形性质范围对称性对称轴：___________________对称中心：_________________对称轴：___________________对称中心：_________________顶点的关系渐近线离心率准线方程实、虚轴3、等轴双曲线

2、：__________________等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为：，离心率为__________，渐近线方程为____________二、基础自测1、双曲线的虚轴长是实轴的2倍，则＝____________2、已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线的方程为__________3、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_______________4、若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是______________三、典型例析例1已知动圆M与圆外切，与圆内切，求动圆圆心M的轨迹方程.变式1：已知定点，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点

3、F的轨迹方程.例2根据下列条件，求双曲线的方程（1）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2）与双曲线有公共焦点，且过点变式2已知双曲线的离心率且与椭圆有共同焦点，求该双曲线的方程例2已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点,点在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）求证：；（3）求的面积。变式3已知双曲线，定直线与一条渐近交于点，是双曲线的右焦点（1）求证：；（2）若，且双曲线的离心，求双曲线的方程。四、随堂练习1、若动点到定点的距离比到定点的距离小2，则点的轨迹是_______2、设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为_

4、__________3、设点为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则有面积为_______________4、已知点是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐线方程为，设分别为双曲线的左、右焦点，若，则