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《【步步高】届高三数学大一轮复习双曲线学案理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学案52双曲线导学目标：1.了解双曲线的定义、儿何图形和标准方程，知道它们的简单儿何性质.2.理解数形结合的思想.课前准备区」回扣教材夯实基础咱主梳理】1.双曲线的概念平而内动点”与两个定点儿尺（
2、尸虫I=2c>0）的距离之差的绝对值为常数2日（2冰2c）,则点戶的轨迹叫•这两个定点叫双曲线的,两焦点间的距离叫•集合宀侧
3、
4、奶
5、一
6、酬
7、
8、=2石，
9、H£
10、=2g其中曰、c为常数且日>0,c>0；⑴当时，P点的轨迹是;（2）当时，戶点的轨迹是:（3）当时，"点不存在.2.双曲线的棕准方程和几何性质标准方程<1@〉0,
11、&>0)ao22Vx2,2—1(a>0,Z?>0)an图形y2性质范围x2a或xWa、yGR用R,yW—臼或y^a对称性对称轴：坐标轴对称中心：丿泉点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：J1（—3,0）t力2（日,0）顶点坐标：A（0,—日），A-i（0,a）渐近线亠by=±~xa丄日尸土子离心率e=〒eG(l,+oo),其中c=y]a2+b~实虚轴线段？M2叫做双曲线的实轴，它的长
12、/虫
13、=2咎线段叫做双曲线的虚轴，它的长丨〃閲=2力；日叫做双曲线的实半轴长，方叫做双曲线的虚半轴长曰、b、c的关系c=<
14、f+If(c>$>0,c>方>0)3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为，其渐近线方程为,离匚'率为.咱我裕测］1.（2011•安徽）双曲线2^-/=8的实轴长是（）A.2B.2^2C・4D.4-^22.己知双曲线--^>=1（力>0）的左、右焦点分别为F、、用，其中一•条渐近线方程为y=丫点P血,必）在该双曲线上，则序•融等于（）A.—12B.—2C.0D.43.（2011-课标全国）设直线/过双曲线C的一个焦丿工且与C的一条对称轴垂直，1与C交于儿B两点,为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.a/2B.y/3C
15、・2D.31.(2011•武汉调研)已知点(血〃)在双曲线8/-3/=24上，则2刃+4的范围是2.已知昇(1,4),厂是双曲线才一吉=1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，求1刃1+I刚的最小值.课堂活动区
16、突破考感硏析热直探究点一双曲线的定义及应用0例II已知定点*0,7),〃(0,-7),rd2,2),以Q为一个焦点作过儿〃的椭圆,求另一焦点尸的轨迹方程.变式迁移1已知动恻〃与恻(^+4)2+/=2外切，与
17、^
18、a：(x-4)2+r=2内切,求动圆圆心財的轨迹方程.探究点二求双111J线的标准方程。例21已知
19、双曲线的一条渐近线方程是x—2y=0,且过点户(4,3),求双曲线的标准方程・22变式迁移2(2011•安庆模拟)已知双曲线与椭圆扌+話=1的焦点相同，且它们的离14心率Z和等于才，则双曲线的方程为.探究点三双曲线儿何性质的应用0例31己知双曲线的方程是16r-9/=144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设斤和尺是双曲线的左、右焦点，点戶在双曲线上，口」朋丨・
20、朋
21、=32,求ZF：朋的大小.变式迁移3已知双曲线Gy—y=1.(1)求双曲线C的渐近线方程；⑵己知於点坐标为(0,1),设戶是双
22、曲线C上的点，0是点"关于原点的对称点•记人=論・，初，求久的取值范围.渗透数学思想方程思想的应用。例1（12分）过双曲线手一屮=1的右焦点尺且倾斜角为30°的航线交双曲线于两36点，0为坐标原点，円为左焦点.⑴求闷；（2）求△力〃的而积；⑶求证：
23、处
24、+
25、处
26、=
27、個
28、+
29、朋
30、・0多角度审题1（1）要求弦长M别需要久〃两点坐标或设而不求利用弦长公式，这就需要先求直线昇〃；（2）在（1）的基础上只耍求点到直线的距离；（3）要充分联想到昇、〃两点在双曲线上这个条件.【答题模板】⑴解由双曲线的方程得a=也,b=4,；・
31、c=、l/+用=3,£（一3,0）,丘（3,0）.直线肋的方程为y=¥（x—3）.设水乂，口），B®,yj,,得5/+6x—27=0・[2分]1327T
32、初
33、=71+F
34、X】一疋
35、=■ylX+x22_4%]X2=・・・原点0到直线初的距离为〃=,―匚泌X25V^32+-3呢［4分］0⑵解直线初的方程变形为73^-37-3^3=0.丨一3苗S^ao/}=~^
36、AB•d=qX⑶证明如图，由双曲线的定义得A^-AF}=2y［it
37、朋
38、_
39、駝
40、=2訴，［10分］・・・
41、個
42、一
43、的
44、=
45、测
46、一歸,即
47、处
48、+
49、处
50、
51、=
52、亦
53、+
54、閉［12分］【突破思维障碍】写出直线方程，联立直线方程、双曲线方程，消元得关于/的一元二次方程，利用弦长公式求M別，再求点o到直线的距离从而求而积，最后利用双曲线的定义求证等式成立.【易错点剖析】在直线和双曲线相交的情况下解题吋易忽视消元后的一元二次方程的判别式4＞0,而导致错解.（S）课堂小结1.区分双111!线屮的a,b,c人小关系与椭圆中/b,c的人小
