【步步高】届高三数学大一轮复习 直线及其方程学案 理 新人教A版

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1、第九章　解析几何学案47　直线及其方程导学目标：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．自主梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．②倾斜角的

2、范围为______________．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝______________________.2．直线的方向向量经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的一个方向向量为，其坐标为________________，当斜率k存在时，方向向量的坐标可

3、记为(1，k)．3．直线的方程和方程的直线已知二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)和坐标平面上的直线l，如果直线l上任意一点的坐标都是方程____________的解，并且以方程Ax＋By＋C＝0的任意一个解作为点的坐标都在__________，就称直线l是方程Ax＋By＋C＝0的直线，称方程Ax＋By＋C＝0是直线l的方程．4．直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐

4、标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用5.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．自我检测1．(2011·银川调研)若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为(　　)A.B．－C．－2D．22．直线l与两条直线x－y－7＝0，y＝1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)10A．－B.C.D．－3．下列四个命题中，假命题是(　　)A

5、．经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示C．与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程＋＝1表示D．经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b4．(2011·商丘期末)如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知直线l的方向向量与向量a＝(1,2)垂直

6、，且直线l过点A(1,1)，则直线l的方程为(　　)A．x－2y－1＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋2y＋1＝0D．x＋2y－3＝0探究点一　倾斜角与斜率例1　已知两点A(－1，－5)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率．变式迁移1　直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是(　　)A.B．(0，π)C.D.∪探究点二　直线的方程例2　(2011·武汉模拟)过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直

7、线方程．10变式迁移2　求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．探究点三　直线方程的应用例3　过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)△AOB面积最小时l的方程；(2)

8、PA

9、·

10、PB

11、最小时l的方程．变式迁移3　为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量

12、AB

13、＝100m，

14、BC

15、＝80m，

16、AE

17、＝30m，

18、A

19、F

20、＝20m，应如何设计才能使草坪面积最大？10探究点四　数形结合思想例4　已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．试求的最大值与最小值．变式迁移4　直线l过点M(－1,2)且与以点P(－2，－3)、Q(4,0)为端点的线段恒相交，则l的斜率范围是(　　)A．[－，5]B．[－，0)∪(0,5]C．(－∞，－]∪[5，＋∞)D．[－，)∪(，5]1．要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的范围为0°≤α