【步步高】届高三数学大一轮复习 直线与直线的位置关系学案 理 新人教A版

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1、学案48　直线与直线的位置关系导学目标：1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．自主梳理1．两直线的位置关系平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况．(1)两直线平行对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔________________________.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2B2C2≠0)，l1∥l2⇔______________________

2、__.(2)两直线垂直对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝____.对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝____.2．两条直线的交点两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，如果两直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的____；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的________，因此，l1、l2是否有交点，就看l1、l2构成的方程组是否有________．3．有关距离(1)两

3、点间的距离平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离

4、P1P2

5、＝__________________________________.(2)点到直线的距离平面上一点P(x0，y0)到一条直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________________.(3)两平行线间的距离已知l1、l2是平行线，求l1、l2间距离的方法：①求一条直线上一点到另一条直线的距离；②设l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则l1与l2之间的距离d＝________________.自我检测1．(2011·济宁模拟)若点P(a,3)到直线

6、4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y－3<0表示的平面区域内，则实数a的值为(　　)A．7B．－7C．3D．－32．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点(　　)A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)3．已知直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则＝－1是直线l1⊥l2的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2009·上海)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是

7、(　　)A．1或3B．1或5C．3或5D．1或25．已知2x＋y＋5＝0，则的最小值是________.探究点一　两直线的平行与垂直例1　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求满足以下条件的a、b的值：(1)l1⊥l2且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且原点到这两条直线的距离相等．变式迁移1　已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．探究点二　直线的交点坐标例2　已知直线l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x＋3

8、my－4＝0.当m为何值时，三条直线不能构成三角形．变式迁移2　△ABC的两条高所在直线的方程分别为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．探究点三　距离问题例3　(2011·厦门模拟)已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0(a>0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0.且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①点P在第一象限；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．变式迁移3　已知直线

9、l过点P(3,1)且被两平行线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的线段长为5，求直线l的方程．转化与化归思想的应用例　(12分)已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．【答题模板】解　(1)设A′(x，y)，再由已知∴A′.[4分](2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M′必在直线m′上．设对称点M′(a，b)，则得M′.[6分]设