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时间:2020-07-02
《高三数学大一轮复习 直线、圆的位置关系学案 理 新人教A版 .doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案50 直线、圆的位置关系导学目标:1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想.自主梳理1.直线与圆的位置关系位置关系有三种:________、________、________.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法:(1)代数法:利用判别式Δ,即直线方程与圆的方程联立方程组消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式Δ(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:d
2、r⇔________.2.圆的切线方程若圆的方程为x2+y2=r2,点P(x0,y0)在圆上,则过P点且与圆x2+y2=r2相切的切线方程为____________________________.注:点P必须在圆x2+y2=r2上.经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点P(x0,y0)的切线方程为________________________.3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式
3、AB
4、=
5、xA-xB
6、=.说明:圆的弦
7、长、弦心距的计算常用几何方法.4.圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种:________、________、________、________、________.判断圆与圆的位置关系常用方法:(几何法)设两圆圆心分别为O1、O2,半径为r1、r2(r1≠r2),则
8、O1O2
9、>r1+r2________;
10、O1O2
11、=r1+r2______;
12、r1-r2
13、<
14、O1O2
15、16、O1O217、=18、r1-r219、________;0≤20、O1O221、<22、r1-r223、________.(2)已知两圆x2+y2+D1x+E24、1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则与两圆共交点的圆系方程为________________________________________________________________,其中λ为λ≠-1的任意常数,因此圆系不包括第二个圆.当λ=-1时,为两圆公共弦所在的直线,方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.自我检测1.(2010·江西)直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若25、MN26、≥2,则k的取值范围是( )A.B.∪C.D.2.圆x2+y2-4x=0在27、点P(1,)处的切线方程为( )A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=03.(2011·宁夏调研)圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有( )A.1条B.2条C.3条D.4条4.过点(0,1)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点,则28、AB29、的最小值为( )A.2B.2C.3D.25.(2011·聊城月考)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是( )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离探究点一 直线与圆的位置关系例1 已知圆C:30、x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有31、PM32、=33、PO34、,求使得35、PM36、取得最小值时点P的坐标.变式迁移1 从圆C:(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向该圆引切线,求切线的方程及过两切点的直线方程.探究点二 圆的弦长、中点弦问题例2 (2011·汉沽模拟)已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;(2)求过P点的圆C的弦的37、中点的轨迹方程.变式迁移2 已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.(1)证明:不论k取何值,直线和圆总有两个不同交点;(2)求当k取什么值时,直线被圆截得的弦最短,并求这条最短弦的长.探究点三 圆与圆的位置关系例3 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时,(1)圆C1与圆C2相外切;(2)圆C1与圆C2内含.变式迁移3 已知⊙A:x2+y2+2x+2y-2=0,⊙B:x2+y2-2ax-2by+a2-1=0.当a,b变化时,若⊙B始终平分⊙38、A的周长,求:(1)⊙B的圆心B的轨迹方程;(2)⊙B的半径最小时圆的方程.探究点四 综合应用例4 已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问在圆C
16、O1O2
17、=
18、r1-r2
19、________;0≤
20、O1O2
21、<
22、r1-r2
23、________.(2)已知两圆x2+y2+D1x+E
24、1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则与两圆共交点的圆系方程为________________________________________________________________,其中λ为λ≠-1的任意常数,因此圆系不包括第二个圆.当λ=-1时,为两圆公共弦所在的直线,方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.自我检测1.(2010·江西)直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若
25、MN
26、≥2,则k的取值范围是( )A.B.∪C.D.2.圆x2+y2-4x=0在
27、点P(1,)处的切线方程为( )A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=03.(2011·宁夏调研)圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有( )A.1条B.2条C.3条D.4条4.过点(0,1)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点,则
28、AB
29、的最小值为( )A.2B.2C.3D.25.(2011·聊城月考)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是( )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离探究点一 直线与圆的位置关系例1 已知圆C:
30、x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有
31、PM
32、=
33、PO
34、,求使得
35、PM
36、取得最小值时点P的坐标.变式迁移1 从圆C:(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向该圆引切线,求切线的方程及过两切点的直线方程.探究点二 圆的弦长、中点弦问题例2 (2011·汉沽模拟)已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;(2)求过P点的圆C的弦的
37、中点的轨迹方程.变式迁移2 已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.(1)证明:不论k取何值,直线和圆总有两个不同交点;(2)求当k取什么值时,直线被圆截得的弦最短,并求这条最短弦的长.探究点三 圆与圆的位置关系例3 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时,(1)圆C1与圆C2相外切;(2)圆C1与圆C2内含.变式迁移3 已知⊙A:x2+y2+2x+2y-2=0,⊙B:x2+y2-2ax-2by+a2-1=0.当a,b变化时,若⊙B始终平分⊙
38、A的周长,求:(1)⊙B的圆心B的轨迹方程;(2)⊙B的半径最小时圆的方程.探究点四 综合应用例4 已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.问在圆C
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