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时间:2018-08-03
《【步步高】届高三数学大一轮复习 曲线与方程学案 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、学案55 曲线与方程导学目标:了解曲线的方程与方程的曲线的对应关系.自主梳理1.曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)__________________都是这个方程的______.(2)以这个方程的解为坐标的点都是________________,那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.2.平面解析几何研究的两个主要问题(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;(2)通过曲线的方程研究曲线的性质.3.
2、求曲线方程的一般方法(五步法)求曲线(图形)的方程,一般有下面几个步骤:(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示________________________;(2)写出适合条件p的点M的集合P=____________;(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0为________;(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在________.自我检测1.(2011·湛江月考)已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是( )A.y=2x2B.y
3、=8x2C.2y=8x2-1D.2y=8x2+12.一动圆与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心P的轨迹是( )A.双曲线的一支B.椭圆C.抛物线D.圆3.(2011·佛山模拟)已知直线l的方程是f(x,y)=0,点M(x0,y0)不在l上,则方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲线是( )A.直线lB.与l垂直的一条直线C.与l平行的一条直线D.与l平行的两条直线4.若M、N为两个定点且
4、MN
5、=6,动点P满足·=0,则P点的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线5.(
6、2011·江西)若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( )A.(-,)B.(-,0)∪(0,)C.[-,]D.(-∞,-)∪(,+∞)探究点一 直接法求轨迹方程例1 动点P与两定点A(a,0),B(-a,0)连线的斜率的乘积为k,试求点P11的轨迹方程,并讨论轨迹是什么曲线.变式迁移1 已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足
7、
8、
9、
10、+·=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为______________.探究点二 定义法求轨迹方程例2 (201
11、1·包头模拟)已知两个定圆O1和O2,它们的半径分别是1和2,且
12、O1O2
13、=4.动圆M与圆O1内切,又与圆O2外切,建立适当的坐标系,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线.变式迁移2 在△ABC中,A为动点,B、C为定点,B,C,且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是( )A.-=1(y≠0)B.-=1(x≠0)C.-=1(y≠0)的左支D.-=1(y≠0)的右支探究点三 相关点法(代入法)求轨迹方程例3 如图所示,从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹
14、方程.11变式迁移3 已知长为1+的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,P是AB上一点,且=.求点P的轨迹C的方程.分类讨论思想的应用例 (12分)过定点A(a,b)任作互相垂直的两直线l1与l2,且l1与x轴交于点M,l2与y轴交于点N,如图所示,求线段MN的中点P的轨迹方程.多角度审题 要求点P坐标,必须先求M、N两点,这样就要求直线l1、l2,又l1、l2过定点且垂直,只要l1的斜率存在,设一参数k1即可求出P点坐标,再消去k1即得点P轨迹方程.【答题模板】解 (1)当l1不平行于y轴时,设l1的斜率为k1,则k1≠0
15、.因为l1⊥l2,所以l2的斜率为-,l1的方程为y-b=k1(x-a),①l2的方程为y-b=-(x-a),②在①中令y=0,得M点的横坐标为x1=a-,[4分]在②中令x=0,得N点的纵坐标为y1=b+,[6分]设MN中点P的坐标为(x,y),则有消去k1,得2ax+2by-a2-b2=0(x≠).③[8分]11(2)当l1平行于y轴时,MN中点为,其坐标满足方程③.综合(1)(2)知所求MN中点P的轨迹方程为2ax+2by-a2-b2=0.[12分]【突破思维障碍】引进l1的斜率k1作参数,写出l1、l2的直线方程,求出M、N的坐
16、标,求出点P的坐标,得参数方程,消参化为普通方程,本题还要注意直线l1的斜率是否存在.【易错点剖析】当AM⊥x轴时,AM的斜率不存在,此时MN中点为,易错点是把斜率不存在的情况忽略,因而丢掉点.1.求轨迹方
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