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《【步步高】届高三数学大一轮复习 双曲线学案 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、学案52 双曲线导学目标：1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(
2、F1F2
3、＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．集合P＝{M
4、
5、
6、MF1
7、－
8、MF2
9、
10、＝2a}，
11、F1F2
12、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；(1)当________时，P点的轨迹是________；(2)当________时，P点的轨迹是______
13、__；(3)当________时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长
14、A1A2
15、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长
16、B1B2
17、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚
18、半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为________________，其渐近线方程为________，离心率为________．自我检测1．(2011·安徽)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )A．2B．2C．4D．42．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·等于( )A．－12B．－2C．0D．4113．(2011·课标全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
19、AB
20、为
21、C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A.B.C．2D．34．(2011·武汉调研)已知点(m，n)在双曲线8x2－3y2＝24上，则2m＋4的范围是__________________．5．已知A(1,4)，F是双曲线－＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，求
22、PF
23、＋
24、PA
25、的最小值．探究点一 双曲线的定义及应用例1 已知定点A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程．变式迁移1 已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．探
26、究点二 求双曲线的标准方程11例2 已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程．变式迁移2 (2011·安庆模拟)已知双曲线与椭圆＋＝1的焦点相同，且它们的离心率之和等于，则双曲线的方程为____________．探究点三 双曲线几何性质的应用例3 已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且
27、PF1
28、·
29、PF2
30、＝32，求∠F1PF2的大小．变式迁移3 已知双曲线C：－y2＝1.(1)求双曲线C的渐近线方程；(
31、2)已知M点坐标为(0,1)，设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ＝·，求λ的取值范围．11方程思想的应用例 (12分)过双曲线－＝1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求
32、AB
33、；(2)求△AOB的面积；(3)求证：
34、AF2
35、＋
36、BF2
37、＝
38、AF1
39、＋
40、BF1
41、.多角度审题 (1)要求弦长
42、AB
43、需要A、B两点坐标或设而不求利用弦长公式，这就需要先求直线AB；(2)在(1)的基础上只要求点到直线的距离；(3)要充分联想到A、B两点在双曲线上这个条件．【答题模板】(1)解 由双曲线的方
44、程得a＝，b＝，∴c＝＝3，F1(－3,0)，F2(3,0)．直线AB的方程为y＝(x－3)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得5x2＋6x－27＝0.[2分]∴x1＋x2＝－，x1x2＝－，∴
45、AB
46、＝
47、x1－x2
48、＝·＝·＝.[4分](2)解 直线AB的方程变形为x－3y－3＝0.∴原点O到直线AB的距离为d＝＝.[6分]∴S△AOB＝
49、AB
50、·d＝××＝.[8分](3)证明 如图，由双曲线的定义得
51、AF2
52、－
53、AF1
54、＝2，
55、BF1
56、－
57、BF2
58、＝2，[10分]∴
59、AF2
60、－
61、AF1
62、＝
63、BF1
64、－
65、BF2
66、，即
67、AF2
68、＋
69、BF2
70、＝
71、
72、AF1
73、＋
74、BF1
75、.[12分]【突破思维障碍】写出直线方程，联立直线方程、双曲
