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《【步步高】届高三数学大一轮复习空间的垂直关系学案理新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学案44空间的垂直关系导学目标：1.以立体儿何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线而垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和C获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.课前准备区旦g教材艺实基础咱主梳理】1.直线与平而乖直（1）判定直线和平面垂直的方法①定义法.②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，则该直线为此平面垂直.③推论：如果在两条平行直线中，有一条乖直于-•个平而，那么另一条直线也这个平面.（2）直线和平面垂直的性质①直线垂立于平面，则垂直于平面内航线.②
2、垂直于同一个平曲的两条直线•③垂直于同一直线的两个平而・2.直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.一直线垂直于平而，说它们所成允为;•戡1〃a或1Ua,则它们成角.3.平回与平面垂直（D平面与平面垂直的判定方法①定义法.②利川判定定理：一个平面过另一个平面的,则这两个平面垂直.（2）平而与平而垂直的性质两个平甸垂直，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直.4.二而角的平面角以二血角棱上的任一点为端点，在两个半平血内分别作与棱的射线，则两射线所成的角叫
3、做二面角的平曲角•0自我检测】1.平血a丄平血P的一个充分条件是（）A.存在一条直线1,1丄a,1丄BB.存在一个平面Y,Y〃a,y〃BC.存在一个平面Y,y丄a,Y丄BD.存在一条立线1,1丄a,1〃B2.（2010•浙江）设是两条不同的直线，a是一个平而，则下列命题正确的是（）A.若1丄m,mCa,贝lj1丄aB.若1丄a,l〃m,则m丄aC.若1〃a,mUci,贝1Jl^mD.若1〃a,m〃a,贝ljl//m3.（2011・长沙模拟）对于不重合的两个平面a与B,给定下列条件：①存在平面Y,使得a,
4、B都垂直于Y;②存在平回Y,使得«,B都平行于Y:③存在直线1Ua,直线mCP,使得l〃m；①存在异面宜线1、m,使得1〃ci,1〃B,m//a,m〃0.其中，可以判定«与B平行的条件有（）力.1个2个C.3个4个4.（2011•十堰月考）已知叫n是两条不同直线，a,0,¥是三个不同平而，下列命题中正确的是（）m〃a,n〃a,则m〃na丄Y,B丄Y,贝lja〃0m〃a,m〃B,贝lja〃Bm丄a,n丄a,贝1Jm//n=2EB,.Oil•大纲全国）已知点E、F分别在正方体ABCD-A.BiCiD!的棱B
5、B】、CG上,且BiECF=2FG,则而AEF与而ABC所成的二而角的正切值为.课堂港动区突破考点研析热点探究点一线面垂直的判定与性质m11危ZABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC的中点.（1）求证：SD丄平面ABC；⑵若AB=BC.求证:BD丄平面SAC.变式迁移1在卩q棱锥V—ABCD中，底面ABCD是止方形，侧血VAD是止三角形，平血VAD丄底血ABCD.证明：AB丄VD.探究点二面血垂直的判定与性质II例21（2011•邯郸月考）如图所示,已知四棱柱ABCD—AbGDi的底
6、面为正方形,0】、0分别为上、下底面的中心,且A】在底ffiABCD内的射影是0•求证：平ffiO.DC丄平®ABCD.变式迁移2（2011•江苏）如图，在四棱锥P-ABCD屮，平而PAD丄平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60°,E,F分别是AP,AD的中点.求证：（1）直线EF〃平而PCD；（2）平面EEF丄平面PAD.探究点三垃线与平而，平而与平而所成的角0例31（2009•湖北）如图，四棱锥S—ABCD的底而是正方形，SD丄平而ABCD,SD=2a,AD=V2a,点E是SD上的点,且DE=入a
7、（0＜入W2）・（1）求证:对任意的入e（0,2],都有AC丄BE；（2）设二面角0—AE—D的大小为0,直线BE与平面ABCD所成的角为4）,若tan0tan（1）=1,求入的值.变式迁移3(2009・北京)如图，在三棱锥P—ABC中，PA丄底血ABC,PA=AB,ZABC=60°,ZBCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC±,且DE〃BC.(1)求证：BC±平面PAC.(2)当I)为PB的中点时，求AD与平曲PAC所成角的止弦值.(3)是否存在点E使得二面和A—DE—P为直二面和？并说明理由.渗透
8、数学思出转化与化归思想综合应用。例I(12分)已知四棱锥P—ABCD,底UlABCD是ZA=60°的菱形，乂PD丄底而ABCD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)证明：DN〃平面PMB；(2)证明:平面PMB丄平面PAD.U多角度审题1(1)在平血PMB内找到(或构造)一条直线与DN平行即可；(2)要证面PM13丄mPAD,只需证明MB丄面PADH
9、J可.【答题模板】证明(1)所以QN〃区〃MD,取PB屮点Q,连接MQ、NQ,因为M、
