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《高三数学一轮复习 36 双曲线学案 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案36 双曲线班级_____姓名__________导学目标：1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．1）双曲线的概念：平面内动点P与两个定点F1、F2(
2、F1F2
3、＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．2）集合P＝{M
4、
5、
6、MF1
7、－
8、MF2
9、
10、＝2a}，
11、F1F2
12、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；(1)当2a<2c时，P点的轨迹是____________；(2
13、)当2a=2c时，P点的轨迹是_____________；(3)当2a>2c时，P点的轨迹_____________．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长
14、A1A2
15、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长
16、B1B2
17、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲
18、线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3.实轴长和虚轴长相等的双曲线叫_______双曲线，其渐近线方程为_______________，离心率为________．自我检测1．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )A．2B．2C．4D．42．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·等于( )A．－12B．－2C．0D．43．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
19、AB
20、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(
21、)A.B.C．2D．34．已知点(m，n)在双曲线8x2－3y2＝24上，则2m＋4的范围是__________________．5．已知A(1,4)，F是双曲线－＝1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则
22、PF
23、＋
24、PA
25、的最小值为_____________．探究点一 求双曲线的标准方程例1 已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4,3)的双曲线的标准方程为___________________．变式1 已知双曲线与椭圆＋＝1的焦点相同，且它们的离心率之和等于，则双曲线的方程为__________________．探究点二 双曲线的定义及应用
26、例2 已知定点A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程．变式2 已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．探究点三 双曲线几何性质的应用例3已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且
27、PF1
28、·
29、PF2
30、＝32，求∠F1PF2的大小．探究点四方程思想的应用例4 过双曲线－＝1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B
31、两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求
32、AB
33、；(2)求△AOB的面积；(3)求证：
34、AF2
35、＋
36、BF2
37、＝
38、AF1
39、＋
40、BF1
41、.【课后练习与提高】1．已知M(－2,0)、N(2,0)，
42、PM
43、－
44、PN
45、＝3，则动点P的轨迹是( )A．双曲线B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支D．一条射线2．设点P在双曲线－＝1上，若F1、F2为双曲线的两个焦点，且
46、PF1
47、∶
48、PF2
49、＝1∶3，则△F1PF2的周长等于( )A．22B．16C．14D．123．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若
50、M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )A.B.C．2D.4．双曲线－＝1的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P是双曲线右支上的一点，则分别以PF1和A1A2为直径的两圆的位置关系是( )A．相交B．相离C．相切D．内含5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝16．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.7．设圆过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线
51、上，则此圆心到双曲线中心的距离为______．8．已知以双曲线C的
