资源描述：
《高三数学一轮复习双曲线学案4(学生用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2011年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）信心、专心、恒心§9.6双曲线★知识梳理★1.双曲线的定义（1）第一定义：当时,的轨迹为当时,的轨迹为;当时,的轨迹为以为端点的两条射线（2）双曲线的第二义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为双曲线;（双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程性质焦点焦距范围顶点对称性离心率准线渐近线与双曲线共渐近线的双曲线系方程为：与双曲线共轭的双曲线为等轴双曲线的渐近线方程为，离心率为★重难点突破★重点:了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线
2、的标准方程，能通过方程研究双曲线的几何性质难点:双曲线的几何元素与参数之间的转换第4页共4页2011年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）信心、专心、恒心重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数的关系★自主学习★基础自测1.已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为.2.过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若
3、PQ
4、＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是.3.已知椭圆＝1（a＞b＞0）与双曲线＝1（m＞0,n＞0）有相同的焦点（－c，0）和（c，0）.若c是a与m的等
5、比中项，n2是m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率等于.4.设F1、F2分别是双曲线＝1的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且
6、AF1
7、＝3
8、AF2
9、,则双曲线的离心率为.5.（2008·上海）已知P是双曲线＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0,设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若
10、PF2
11、＝3，则
12、PF1
13、＝.★典例剖析★例1已知动圆M与圆C1：（x＋4）2＋y2＝2外切，与圆C2：（x－4）2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.例2根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）与双曲线＝1有共同的渐近线，且过点（－3，2）；（2）与双
14、曲线＝1有公共焦点，且过点（3，2）.例3双曲线C：＝1(a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使·＝0，求此双曲线离心率的取值范围.例4(14分)已知双曲线C：－＝1（0＜＜1）的右焦点为B，过点B第4页共4页2011年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）信心、专心、恒心作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定的范围，使·＝0，其中点O为坐标原点.★知能迁移★1.由双曲线＝1上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2，求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标.2.已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y＝0,（1）若双曲线经过
15、P（，2），求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是2，求双曲线方程；（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.3.已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为,且过点P（4，－）.（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：·＝0；（3）求△F1MF2的面积.4.（2008·天津）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(－3,0),一条渐近线的方程是x－2y＝0.(1)求双曲线C的方程;(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.①②★活页作业★一、
16、填空题1.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝.2.双曲线＝1和椭圆＝1(a＞0,m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边长的三角形是三角形.3.（2008·重庆理）已知双曲线＝1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y＝kx（k第4页共4页2011年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）信心、专心、恒心＞0）,离心率e＝k，则双曲线方程为.4.已知双曲线＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是.5.如图，F1和F2分别是双曲线＝1(a＞0,b＞0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以
17、OF1
18、为半径的圆与该双曲
19、线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为.6.设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且·＝0,则
20、＋
21、＝.7.若双曲线x2－y2＝1右支上一点P（a，b）到直线y＝x的距离为，则a＋b的值是.8.（2008·安徽文，14）已知双曲线＝1的离心率为,则n＝.二、解答题9.求与双曲线＝1共渐近线，且过点A（2，－3）的双曲线方10.已知定点A（0，7）、B（0，－7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程.11.
