高三数学一轮复习 专题 双曲线导学案

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1、双曲线及其标准方程（第一课时）一、课时目标：1.了解双曲线的定义、几何图形2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题．二、知识梳理：1.定义:平面内，与两个定点F1，F2距离的差的绝对值为______(小于)的点的轨迹。定义式：（1），点P的轨迹为________（2）,点P的轨迹为_________2．双曲线的标准方程及图形标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形焦点关系三、知识运用A1、双曲线上一点P到其中一个焦点的距离为5，到另外一个焦点的距离为A2、双曲线上一

2、点P到它的一个焦点的距离等于1，那么P到另一个焦点的距离为A3、双曲线的焦距为（）A、10B、C、D、5A4、双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.B.CD．(，0)A5、双曲线－＝1的一个焦点为(2,0)，则m的值为(　　)A.B．1或3C.D.A6、已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：

3、

4、MF1

5、－

6、MF2

7、

8、＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B7、已知双曲线－＝1的左、右焦

9、点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则

10、NO

11、等于(　　)A.　　　B．1　　　C．2　　　D4C8、k>9是方程＋＝1表示双曲线的(　　)A．充要条件B充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件C9、设是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且则的面积为（）A、B、C、24D、48四、例题分析例1、求适合下列条件的双曲线方程A（1）焦点（-5,0）、（5,0）双曲线上一点到两焦点的距离差的绝对值等于6A(2)焦点在x轴上，双曲线的标准方

12、程为B（3）焦点为（0,6）、（0，-6），且经过点(2，-5)C(4)经过两点A（-7，-例2、A(1)如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是．C(2)一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆C思考题：设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且·＝0，则

13、PF1

14、·

15、PF2

16、＝五、课堂小结：1、双曲线的定义:________________________2、双曲线的标准方程：

17、先定位，再定量，解决不了就讨论分类3、(C层)解决焦点三角形的方法作业：A1、焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C．y2－＝1D.－＝1C2、已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1C3、已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．C4、F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上且满

18、足

19、PF1

20、·

21、PF2

22、＝32，则∠F1PF2＝　双曲线的简单几何性质一、课时目标:1、理解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质，2、会根据几何性质求双曲线方程，及学会由双曲线的方程研究几何性质．二、知识梳理1.双曲线的简单几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形范围焦点对称性关于______轴对称，关于原点对称顶点轴长实轴长=______,虚轴长=_______渐近线Y＝±x离心率e＝>1三、知识运用A1．下列曲线中离心率为的是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.

23、－＝1A2．双曲线－＝1的渐近线方程是(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±xA3．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±xA4．双曲线与椭圆4x2＋y2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的方程为(　　)A．2x2－4y2＝1B．8x2－8y2＝3C．2y2－4x2＝1D．8y2－8x2＝3C5.已知双曲线－＝1(b>0)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y

24、0)在该双曲线上，则·＝(　　)A．－12B．－2C0D．4C6．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1的离心率e＝______.四．例题分析A例1：求双曲线的实半轴和虚半轴、焦点坐标、离心率、渐近线方程。例2、根据下列条件，求双曲线的标准方程．A(1)焦点在X轴上，实轴长是10，虚轴长是8;A（2）焦距是10，虚轴长是8A(3