专题二,函数与导数

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1、专题二，函数与导数一，考试内容（1）映射.函数.函数的单调性.奇偶性，反函数．互为反函数的函数图像间的关系．（2）指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．（3）函数的应用．（4）导数的背景.导数的概念.多项式函数的导数.（5）利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值.二，考试要求（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性

2、质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．（7）了解导数概念的实际背景.（8）理解导数的几何意义.（9）掌握函数y=c（c为常数）和y=xn（n∈N+）的导数公式，会求多项式函数的导数.（10）理解极大值、极小值、最小值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.（11）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.三，考情分析函数的概念与性质常以客观题形式考查，而函数与导数的综合运用则

3、常以大题形式出现，属中高档题。一般二小一大，其中利用导数来研究函数性质的方法越来越受到重视。四，考点归纳（1）函数与映射的概念，函数的定义域，值域和解析式，函数与反函数。（2）函数的单调性，奇偶性和周期性，函数的图象与平移。（3）多需式函数求导公式，利用导数判断函数单调性，求函数单调区间，极值和最值。（4）利用导数求函数图象上某点的切线斜率或方程。（5）一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数与对数函数的图象与性质。五，真题例讲（一）函数和基本初等函数的图象和性质1，（2009全国卷Ⅱ文）函数y=(x0)的反函数是（A）（x0）（B）（x0）（Ｃ）（x0）（D）（x0）2，

4、（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度　B．B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度　D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3，（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像　　（A）关于原点对称（B）关于主线对称　（C）关于轴对称（D）关于直线对称94，（2009全国卷Ⅱ文）设则（A）（B）（C）（D）5，（2009江西卷文）函数的定义域为A．　　　B．　　　C．　　　　D．6，（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时

5、，，则的值为A．　　　B．　　　C．　　　　D．7，（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为8，（2009四川卷文）函数的反函数是A.B.C.D.9，（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A.0B.C.1D.10，（2009湖南卷文）的值为【】A．B．C．D．911，（2009湖南卷文）函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为【】A．B．C．D．12，（2009陕西卷文）函数的反函数为（A）(B)（C）(D)学科13

6、，（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A)(B)(C)(D)14，（2009四川卷文）函数的反函数是A.　　　　　B.B.C.　　　D.15，（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A.0B.C.1D.16，（2009全国卷Ⅰ文）已知函数的反函数为，则（A）0（B）1（C）2（D）417，（2009湖北卷文）函数的反函数是A.B.C.D.18，（2009北京文）已知函数若，则.919，（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面

7、上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）20，（2009重庆卷文）记的反函数为，则方程的解．（一）导数的概念，几何意义与应用1，（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A)(B)(C)(D)12，（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或3，（2009湖南卷文）